名校
1 . 某陶瓷厂在生产过程中,对仿制的
件工艺品测得重量(单位:
)数据如下表:
(1)求出频率分布表中实数
,
的值;
(2)若从重量范围在
的工艺品中随机抽选
件,求被抽选
件工艺品重量均在范围
中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
分组 | 合计 | ||||||
频数 | 4 | 26 | 28 | 10 | 2 | 100 | |
频率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若从重量范围在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/461845d0a9eb091ebfb918a9a9560255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b5a5be99ad4c5c13eadcad8b822b9ab.png)
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2 . (1)计算:
;
(2)求值:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36861c0c1d3bdfc709bb598912f83699.png)
(2)求值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a76cd9ef4524ba9f2d57dae408763e06.png)
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2023-11-21更新
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1188次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数(知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
3 . 某高校在2022年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,并将成绩共分成五组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”,成绩在85分及以上的学生为“优秀”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格,面试通过者将进入复试.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/4753ff67-957f-4f7b-bdfd-3019e297f3b7.png?resizew=219)
(1)如果第三、四、五组的人数成等差数列,试估计这40名学生的平均成绩;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人都“优秀”的概率是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98273bbcb4fa81556f02102323a8c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6178f0c2f2fdfd7a0219f1d9b392cad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a84e864379bbb169336c7c69aa23475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131d250e0762e05b3c6738f1ec20009.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40c8af5dc1623486a4a6a33257121886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/4/4753ff67-957f-4f7b-bdfd-3019e297f3b7.png?resizew=219)
(1)如果第三、四、五组的人数成等差数列,试估计这40名学生的平均成绩;
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人,再从这5人中选2人发言,那么这两人都“优秀”的概率是多少?
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解题方法
4 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求
的分布列
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求
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2023-08-25更新
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299次组卷
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5卷引用:四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(基础版)
名校
5 . 已知二项式
,且
.
(1)求
的展开式中的第5项;
(2)求
的二项式系数最大的项.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89429404fb7ffa7f1ac31951da5d2aa7.png)
(1)求
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f11223da88739a6af6d95c6de658b85.png)
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2023-01-04更新
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887次组卷
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11卷引用:河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克东职教中心2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一专题6《二项式定理》单元检测篇A基础卷(已下线)模块一 专题8《二项式定理》A基础卷(苏教版)辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(A)贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块三 专题5 计数原理--(基础夯实练)(苏教版高二)甘肃省武威市民勤一中、天祝一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 近几年,每到春寒交替的季节,北京地区的医院呼吸利都人满为患,致病的罪魅祸首就是“雾霜”,私家车排放的可吸入颗粒物PM10和PM2.5是首要污染源为此政府提出“公交优先就是公民优先”引导大家公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)现从这10人中随机取2人,求恰有一人来自第二组的概率.
组别 | 候车时间(单位:![]() | 人数 |
一 | ![]() | 1 |
二 | ![]() | 5 |
三 | ![]() | 3 |
四 | ![]() | 1 |
(2)现从这10人中随机取2人,求恰有一人来自第二组的概率.
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2022-12-03更新
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164次组卷
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3卷引用:广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入
(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表可知
与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入估计值
,当数据
对应的残差的绝对值
时,则将该数据
称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入![]() | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16a5b0da721c7e11982135312addaea3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12718f069bc3667a511a8597e8bb3041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
附:参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/747476ae4b51cb38990b62fe994d4ea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d56bf9a0b9b04b821626e8167889c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2143d277f55ee001c244a9e3b3d13c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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8 . 某抽奖系统中,抽得的物品可分为5星,4星和3星,其中一种抽奖种类中的抽奖系统的概率和相关保底机制如下:
基础概率:在没有任何其他机制的影响下,单次抽奖抽中指定类别奖品的概率.
保底机制:现假定玩家
从未进行过抽奖,则玩家抽取5星(或4星)的概率会随者未抽中5星(或4星)的次数增加而改变,相关机制如下表所示:
注:①
表示
中的最小值:
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为p),而抽中4星的概率为
.
现记玩家
获得1个5星物品所需要的最大抽奖次数为N;
(1)统计10名玩家
抽到第一个五星的总次数和中途抽到四星的次数如下表所示:
计算得:
,已知y与x之间存在很强的线性相关关系,求出其线性回归方程,并求出使得
最小的x(回归方程中的
和
取两位小数)
(2)若玩家
恰好在第
抽抽到了第1个5星物品,且总共抽到了2个4星物品,记玩家
在第
抽中第i个4星奖品,记集合
,求A的所有可能的个数.
参考公式:回归直线方程
斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
物品类别 | 5星 | 4星 | 3星 |
基础概率 | 0.600% | 5.100% | 94.300% |
保底机制:现假定玩家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
连续未抽中4星的次数i | ![]() | ![]() |
下一次抽中4星的概率 | 5.100% | ![]() |
连续未抽中5星的次数i | ![]() | ![]() |
下一次抽中5星的概率 | 0.600% | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6323f3d42a8c329f1231a4183cca21c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
②抽中4星的概率和抽中5星的概率的增加值从抽中3星的概率中等量扣除;
③若发现下一次抽奖中,抽中4星的概率和抽中5星的概率的和大于1,则下一次抽奖抽中5星的概率等于表中的值(记为p),而抽中4星的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0f663ed52ce99039796233fd7c89c8.png)
现记玩家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(1)统计10名玩家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
玩家序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
总次数y | 30 | 78 | 64 | 80 | 85 | 79 | 55 | 83 | 66 | 81 |
四星个数x | 4 | 8 | 7 | 9 | 9 | 8 | 6 | 9 | 8 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf451a20c6f2efefb5a43787e0f73971.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3561d241e45f53e9cfc082653d6fb11d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(2)若玩家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fbef70adab07436c28192a33975f64f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6a419b26f7e9c3325eb115189a1519f.png)
参考公式:回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2022-07-25更新
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425次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)
9 .
(1)若
,求正整数
;
(2)已知
,求
.
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1c2a72772736b3d01557fee6b52563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6db03190fd1087a9d50f53b431a0104.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c1ca52ee2400affafece3d0c6c26899.png)
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2021-12-09更新
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990次组卷
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5卷引用:山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
10 . (1)计算:
;
(2)计算:
;
(3)解方程:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f2d1f4f0fd523016a57b390f94975a.png)
(2)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a54a19eaa61c1bc705f60f3f018149fa.png)
(3)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4225f4dadac62f9c74fdb908d1b733.png)
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2022-03-14更新
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1914次组卷
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13卷引用:湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)考点34 排列、组合(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)对点练68 排列与组合-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)模块检测(基础卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第三章 排列、组合与二项式定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 计数原理人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 计数原理(已下线)7.3 组合(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题43 排列组合-1(已下线)第6章 计数原理(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(B)山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题