1 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：
推广到
，请你算一算
的系数______ ，
的系数______ ．（用组合数表示即可）
推广到，请你算一算的系数的系数
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2024高二下·全国·专题练习
解题方法
2 . 在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是______ ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
，则
______ ．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
，则第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
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解题方法
3 . 已知
展开式中的第4项是一次项，则______ ，展开式中系数最大的项是______ ．
展开式中的第4项是一次项，则
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2023-06-20更新
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159次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）江苏高二专题06二项式定理
名校
解题方法
4 . 已知
，其中
是关于
的多项式，则
______ ；若
，则
除以81的余数为______ ．
，其中是关于的多项式，则，则除以81的余数为
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2022-05-19更新
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334次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安第一外国语学校（集团）2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 
的展开式中，共有____________ 项，
的系数是_____________ .
的展开式中，共有的系数是
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6 . 已知
，则
_______ ；若
，则_______ .
，则，则
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名校
解题方法
7 . 已知
的展开式的二项式系数之和为
，则__________ ；
的系数为__________ 
用数字作答
的展开式的二项式系数之和为，则的系数为用数字作答
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8 . 若二项式
的展开式中，第5项是常数项，则___________ ，该展开式中的各项系数之和为___________ .
的展开式中，第5项是常数项，则
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名校
9 . 设
，
是大于1的自然数，
的展开式为
.若点
位置如图所示，则
___________ ；
___________ .(用数字作答)
，是大于1的自然数，的展开式为.若点位置如图所示，则
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10 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制．一个十进制数
可以表示成二进制数
，
，其中
，
，
．用
表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则
______ ；对任意
，
________ ．
可以表示成二进制数，，其中，，．用表示十进制数n的二进制表示中1的个数，则，
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2021-04-30更新
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355次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
