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解析
| 共计 36 道试题
1 . “杨辉三角”揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示,则在第10行中最大数为___________

7日内更新 | 119次组卷 | 2卷引用:云南省下关第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
2 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行                                                1
第1行                                        1             1
第2行                                 1             2             1
第3行                           1             3             3             1
第4行                    1             4             6             4             1
第5行             1             5             10             10             5             1
第6行       1             6             15             20             15             6             1
                                                     
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行                                                0
第1行                                        0             1
第2行                                 0             2             2
第3行                           0             3             6             3
第4行                    0             4             12             12             4
第5行             0             5             20             30             20             5
第6行       0             6             30             60             60             30             6
                                                     
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________;从第一行开始的前行的所有数的和为________
2024-06-02更新 | 280次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵,记第一条斜线之和为,第二条斜线之和为,第三条斜线之和为,以此类推,组成数列.例如,则_______.

2024-05-02更新 | 260次组卷 | 3卷引用:福建省福州市九县(区、市)一中2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
2024高二下·全国·专题练习
4 . 在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是______;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则______
第0行                         1
第1行                      1   1
第2行                  1   2   1
第3行               1   3   3   1
第4行            1   4   6   4   1
2024-03-26更新 | 320次组卷 | 4卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练
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23-24高二下·江苏·课前预习
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
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5 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个11阶杨辉三角.

11阶杨辉三角
(1)第20行中从左到右的第4个数为________
(2)若第行中从左到右第7个数与第9个数的比为,则的值为________.
2024-03-05更新 | 625次组卷 | 6卷引用:高二 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为,请用组合数第n行写出______,则______.

2024-04-24更新 | 220次组卷 | 5卷引用:广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
7 . 杨辉是我国南宋伟大的数学家,“杨辉三角”是他的伟大成就之一.如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到很多定理,甚至影响到微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________(结果用组合数表示)
2023-06-15更新 | 242次组卷 | 1卷引用:重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式展开式的系数构成的三角形数阵(如图所示),在“杨辉三角”中,第20行所有数字的平方和等于__________.(用一个组合数作答)
   
2023-05-27更新 | 308次组卷 | 1卷引用:黑龙江省大庆实验中学实验三部2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 如图给出的三角形数阵,图中虚线上的数,依次构成数列,则___________.
2023-05-23更新 | 901次组卷 | 7卷引用:河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上一个伟大成就.现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前54项和为______
   
2023-05-20更新 | 294次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般