1 . 根据杨辉三角，我们可以得到很多与组合数有关的性质．例如，在下图中，

，
，
……
(1)根据你发现的规律，猜想：______，并证明你的结论；
(2)你还能发现有关组合数的哪些性质？

2 . 如图，在除去第一行的杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数a，b，c满足，则称此行为行，从上往下数，第1个行的行序号是7，第k个行的行序号是______.

3 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1       2       3       4       5       6       ...
   3       5       7       9       11     13     ...
       8       12     16     20       24     28   ...
...       ...       ...       ...       ...          ...
该数表的第一行是数列，第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为__________，各行的第一个数依次构成数列，则该数列的通项公式为__________．

4 . 早在南宋时期，我国数学家杨辉在1261年所著《详解九章算法》一书里，就记载着下表：

这个表称杨辉三角，它比欧洲发现此表的法国数学家帕斯卡至少要早五百年，由此可见，我国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．
通过观察杨辉三角数表你能发现它有哪些基本规律？它反映了组合数的哪些基本性质？

5 . 在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示，那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为3：4：5的行数为（       ）

第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行

1 1     1 1     2     1 1     3     3     1 1     4     6     4     1 1     5   10   10     5     1

A．58

B．62

C．63

D．64

6 . 杨辉三角为：

杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．

7 . 已知图2是“杨辉三角”，图3是“莱布尼茨三角”，两个“三角”之间具有关联性.已知“杨辉三角”中第行第个数为，则“莱布尼茨三角”中第行第个数为_____；已知“杨辉三角”中第行和第行中的数满足关系式，类比写出“莱布尼茨三角”中第行和第行中的数满足的关系式_______.

8 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在使得，则的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示的三角形数阵，称为“杨辉三角”在中国首现于南宋杨辉的(《详解九章算法》得名.这个数阵每行最左侧与最右侧的数字都是1，其它每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和.根据图中的规律，这个数阵从第0行到第20行一共有___________个数；第30行中从左至右的第三个数是___________.