1 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上一个伟大成就.现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前54项和为______ .
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名校
2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为,则________ .
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2023-05-19更新
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264次组卷
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2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现:如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和. 则下列结论中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第10行中,从左到右第3个数是45 |
B.若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,…,则此数列的前21项和为240 |
C.存在正整数r,n且,使得,,,成等差数列 |
D.在“杨辉三角”中,第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项的数字 |
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4 . 如图,在“杨辉三角”中,斜线的上方,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:,记其前项和为,则的值为__________ .
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5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. |
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第n行的第i个数为,则 |
D.第30行中第12个数与第13个数之比为 |
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2023-05-03更新
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1102次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题山东省济宁市名校联考2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . “杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一.如图,从杨辉三角的左腰上的各数出发,引一组平行线,则在第12条斜线上,最大的数是( )
A.35 | B.36 | C.56 | D.70 |
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2023-05-03更新
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405次组卷
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4卷引用:河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 如图,在杨辉三角形中,斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:…,记此数列的前n项之和为,则的值为( ).
A.452 | B.848 | C.984 | D.1003 |
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2023-04-27更新
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634次组卷
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5卷引用:江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)
8 . 杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列,比如,,,则数列的前n项之和为__________ .
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9 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第k(,)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时,k的值为( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2023-04-21更新
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347次组卷
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10卷引用:新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题(已下线)专题44 二项式定理-3(已下线)考向40二项式定理(重点)-2
名校
解题方法
10 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.由“第行所有数之和为”猜想: |
C.在“杨辉三角”中,当时,从第2行起,每一行的第3列的数字之和为286 |
D.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
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2023-04-02更新
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935次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题