1 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，
，记作数列
．若数列的前n项和为
，则
=______ ．
，记作数列．若数列的前n项和为，则=
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2022-04-15更新
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1227次组卷
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4卷引用：考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题3 杨辉三角人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合 名校压轴题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题
2 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关．如图是一个7阶的杨辉三角．给出下列四个命题：
①记第
行中从左到右的第
个数为
，则数列
的通项公式为
；
②第k行各数的和是
；
③n阶杨辉三角中共有
个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是
．
其中正确命题的序号为______ ．
①记第
行中从左到右的第个数为，则数列的通项公式为；②第k行各数的和是
；③n阶杨辉三角中共有
个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是
．其中正确命题的序号为
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3 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下图是
，当
时展开式的二项式系数表示形式．按这个规律，第9行第8个数为________ ．
，当时展开式的二项式系数表示形式．按这个规律，第9行第8个数为
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解题方法
4 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是（ ）
A． |
B．已知 ，则 |
C．已知 的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为 |
D． |
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5 . 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第
行从左至右的数字之和记为
，如：
，
，，
的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为
，
的前项和记为
，则下列说法正确的有（ ）
行从左至右的数字之和记为，如：，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． 的前项和为 |
C． |
D． |
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2022-03-19更新
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1531次组卷
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8卷引用：考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（四）数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题1.3等比数列检测题 B卷（综合提升）福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ）．
A． |
| B．第2022行的第1011个数最大 |
| C．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 |
| D．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶3 |
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2022-02-27更新
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1309次组卷
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7卷引用：考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学等几校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 |
B．在“杨辉三角”中，当 时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 |
C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第 行的中间一项的数字 |
D．记“杨辉三角”第行的第 个数为 ，则 |
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2022-02-17更新
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1889次组卷
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12卷引用：第5讲 二项式定理11种题型总结(4)
（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省韶关市2022届高三上学期综合测试（一）数学试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（A卷）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）6.3.2二项式系数的性质——课时作业（基础版）
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为
，第3行的第3个数字为
，…，第
行的第3个数字为，则
___________ .
，第3行的第3个数字为，…，第行的第3个数字为，则
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2022-01-13更新
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1064次组卷
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8卷引用：12.3 计数原理专项训练
（已下线）12.3 计数原理专项训练（已下线）模块四 专题1 期末重组练（河南）（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（高二人教B）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 计数原理（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（理科）试题
名校
9 . 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如图所示的杨辉三角中，第15行第15个数是___________ .（用数字作答）
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2021-11-22更新
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1167次组卷
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8卷引用：12.2 二项式定理与杨辉三角
（已下线）12.2 二项式定理与杨辉三角（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（浙江专用）（已下线）专题2 二项式定理及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角题组课堂练习-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在二项式
的展开式中，______.
给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项.
的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式的常数项.
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2021-10-26更新
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3047次组卷
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18卷引用：章节综合测试-计数原理
（已下线）章节综合测试-计数原理（已下线）模块三 专题5 计数原理--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）【新教材精创】6.3.2 二项式系数的性质 -A基础练人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷（已下线）考点67 章末检测十-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期开校检测数学试题福建省泉州市永春二中、平山中学等五校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市市四星级部分高中2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第七章 第四单元 二项式定理、杨辉三角辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第二单元 二项式定理、杨辉三角的性质与应用江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题
