随机事件的概率练习题及答案-北京高中数学-第8页-组卷网

18-19高三·北京·强基计划

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

解题方法

构造法求数列通项

1 . 抛一枚硬币，每次出现正面得1分，出现反面得2分，已知投掷这枚硬币得到正、反面的概率都是0.5．
(1)求投掷过程中，恰好得2分的概率．
(2)在投掷硬币过程中，恰好得n分的概率记为

．
①证明：

；
②求

的通项公式．

2023-02-07更新 | 89次组卷 | 1卷引用：2019年清华大学暑期学校数学试题

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22-23高一上·北京·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

2 . 甲､乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是

，乙解出这道题目的概率是

，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是__________.

2023-01-21更新 | 613次组卷 | 3卷引用：北京市北京亦庄实验中学2022-2023学年高一上学期第2学段教与学质量诊断（期末）数学试题

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22-23高三·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：

康复时间	只服用药物A	只服用药物B
7天内康复	360人	160人
8至14天康复	228人	200人
14天内未康复	12人	40人

假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．
(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“

”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中

．当

最大时，写出k的值．（只需写出结论）

2023-01-12更新 | 1241次组卷 | 4卷引用：北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题

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22-23高三上·北京通州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为了解

两个购物平台买家的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得A平台问卷100份，B平台问卷80份.问卷中，对平台的满意度等级为：好评、中评、差评，对应分数分别为：5分、3分、1分，数据统计如下：

	好评	中评	差评
A平台	75	20	5
B平台	64	8	8

假设用频率估计概率，且买家对

平台的满意度评价相互独立.
(1)估计买家对A平台的评价不是差评的概率；
(2)从所有在A平台购物的买家中随机抽取2人，从所有在B平台购物的买家中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出好评的概率；
(3)根据上述数据，你若购物，选择

哪个平台？说明理由.

2023-01-11更新 | 674次组卷 | 1卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·北京平谷·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量用频率估计概率根据频率分布直方图计算众数

5 . 某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：

，

，…，

，并整理得到频率分布直方图如图所示．

(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间

内的人数；
(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；
(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

2023-01-11更新 | 776次组卷 | 5卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监控数学试题

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22-23高二上·北京东城·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

概率的基本性质利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

6 . 某超市有A，B，C三个收银台，顾客甲、乙两人结账时，选择不同收银台的概率如下表所示，且两人选择哪个收银台相互独立.

收银台顾客	A收银台	B收银台	C收银台
甲	a	0.2	0.4
乙	0.3	b	0.3

(1)求a，b的值；
(2)求甲、乙两人在结账时都选择C收银台的概率；
(3)求甲、乙两人在结账时至少一人选择C收银台的概率.

2023-01-06更新 | 595次组卷 | 1卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·北京东城·期末

单选题 | 容易(0.94) |

计算频率

7 . 2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“Together for a Shared Future”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待.“一起向未来”的英文表达是：“Together for a Shared Future”，其字母出现频数统计如下表：