1 . 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（       ）

A．与互为对立	B．与互斥
C．与相互独立	D．与相互独立

2 . 月初，正在我们全力冲刺高考复习的关键时刻，无情的新冠疫情中断了我们的复习节奏，我们不得不离开校园，把实现人生目标的奋斗战场转移到线上．为了线上学习的正常推进，我校高三学生小明的父亲需要到移动公司为小明办理流量套餐．为了准确估计小明网上学习需要的流量情况，班主任老师通过抽样调查高届名使用手机流量参加网上学习的高三学生月平均使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位同学的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，用样本中数据估计年级所有学生的流量使用情况，回答以下问题：
(1)从高级所有学生中随机抽取人，求这人中至多有人手机月流量不超过的概率；
(2)现移动公司推出三款流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费（单位：元）	月套餐流量(单位：)

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费在购买时一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值流量，资费元/次，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值流量，资费元/次，以此类推．如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．因疫情影响，教育部门为帮扶学生上好线上学习，与移动公司协商，套餐费由家长承担，教育部门承担系统自动充值的流量资费的，其余部分由家长个人承担．小明父亲想帮小明订购其中一款流量套餐，请问订购哪一款套餐最经济？说明理由．

3 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．某地卫健委有关部门统计了该地区1000名患者的相关信息，得到数据如下：

潜伏期(单位：天）	[0，2]	(2，4]	(4，6]	(6，8]	(8，10]	(10，12]	(12，14]
人数	60	180	350	250	100	50	10

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)为进一步研究该传染病的潜伏期与患者年龄的关系，按潜伏期进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表：

	潜伏期≤6天	潜伏期>6天	总计
60岁以上(含60岁)			50
60岁以下	24
总计			100

将上述列联表补充完整，并据此判断是否有95%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关？

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．
(3)若用样本估计总体，以频率近似概率，从该地区所有患者中随机抽取10人，则抽到的10人中潜伏期不超过8天的人数最有可能为多少？请说明理由．

4 . 假设某市场供应的口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：

品牌	甲	乙	其他
市场占有率
优质率

在该市场中任意买一口罩，用分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行核酸信息采集，每个社区至少派1名志愿者，表示事件“志愿者甲派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往①社区”；表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（       ）

A．事件与相互独立

B．事件与为互斥事件

C．

D．

6 . 女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
(2)若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.

7 . 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，甲的命中率为，乙的命中率为，求：
(1)在甲、乙各一次的射击中，目标被击中的概率；
(2)在甲、乙各两次的射击中，甲比乙多击中目标的概率．

8 . 2022年重庆半程马拉松将于11月13日在巴南举行，为了了解广大市民对于马拉松运动是否喜爱､随机抽取了400名市民作问卷调查，结果如下表：

	喜爱	不喜爱	合计
男性	120
女性		100
合计

在随机抽取的400名市民中，抽到女性的概率是.
(1)完成列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱马拉松项目与性别有关联？
(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且喜爱马拉松的居民中随机抽取10人认定为该比赛的志愿者，若从这10名志愿者中随机抽取4人进行初级裁判培训，求抽到的4人中至少有2名女士的概率.
附表及公式：