1 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.

4 . 甲､乙两人进行象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛采用七局四胜制，即率先取得4局胜利的人最终获胜，且该场比赛结束．
(1)求前3局乙恰有2局获胜的概率；
(2)求到比赛结束时共比了5局的概率；
(3)若乙在前4局中已胜3局，求还需比2局或3局才能结束比赛的概率．

5 . 为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立.
(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），记小胡获得奖金数为，求的分布列和数学期望.

8 . 甲，乙，丙，丁四人相互做传球训练．每人控制球时都等可能将球传给其他三人．
(1)若先由甲控制球，记次传球后球在甲手中的概率为
①求的值；
②求与的关系，并求；
(2)若丁临时有其他任务，甲，乙，丙继续训练．当甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；当乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；当丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为．若先由甲控制球，经过3次传球后，乙控制球的次数为，求的分布列与期望．