1 . 《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下的蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏，按照规定，如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯，就必须马上维修，已知这排路灯坏了3盏，则这排路灯必须马上维修的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 给定事件A，B，C，且，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．若，且A，B互斥，则A，B不可能相互独立

C．若，则A，B互为对立事件

D．若，则A，B，C两两独立

5 . 某区在高中阶段举行的物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一步基本操作：每位参赛选手从类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的（否则终止比赛），才能进行第二步技能操作：从类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.类题操作正确得10分，类题操作正确得20分.以两步总分和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明类7题中有5题会操作，类5题中每题正确操作的概率均为，且各题操作互不影响.
(1)求李明被终止比赛的概率；
(2)现已知李明类题全部操作正确，求李明类题操作完后得分的分布列及期望；
(3)求李明获二等奖的概率.

6 . 2023年中非经贸合作座谈会议在长沙举行，拟在某单位招募5名志愿者，该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔，每个部门有3个小组，每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔，假设每名志愿者入选的机会相等．
(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率；
(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；
(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望．

7 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

8 . 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．

9 . “新高考”后，普通高考考试科目构成实“3＋2＋1”模式．“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选两门科目学习，设A表示事件“甲乙两人所选科目恰有一门相同”，B表示事件“甲乙两人所选科目完全不同”，C表示事件“甲乙两人所选科目完全相同”，D表示事件“甲乙两人均选择生物”，则（       ）

A．A与B为对立事件	B．B与D为互斥事件
C．C与D相互独立	D．A与D相互独立

10 . 三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.