1 . 下列说法正确的为（       ）

A．数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为8

B．数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为

C．如果三个事件两两互斥，那么成立

D．对任意两个事件与，若成立，则事件与事件相互独立

2 . 语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则_____；_____．

3 . 某智力问答节目中，选手要从，两类题中各随机抽取2个进行作答.类题一共有5个，每个题答对得5分，答错得0分，类题数量非常多，每个题答对得3分，答错得0分.小明参与该节目，在类题中小明仅能答对其中的4个，每个类题小明能答对的概率都是.且每个类题回答正确与否相互独立.
(1)求小明恰好答对2个题的概率；
(2)求小明答类题和答类题得分的期望之和.

4 . 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，每个元件可能正常（用1表示元件的“正常”状态），也可能失效（用0表示元件的“失效”状态）.分别用和表示元件和的可能状态，则这个电路的工作状态可用表示.
   
(1)记“恰有两个元件正常”，用集合表示；
(2)若能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求.

5 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

6 . 2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知两种奖券的中奖率分别为.
(1)若甲购买了两种奖券各一张，求恰有一张奖券中奖的概率；
(2)若甲购买的两种奖券数量相同，为了保证甲中奖的概率大于，求甲至少要购买的奖券数量.

8 . 设随机变量，，则下列说法正确的是（       ）

A．，服从二项分布

B．

C．当且仅当时，取最大值

D．使成立的实数对共有11对

9 . 某公司招聘新员工组织了笔试和面试两场考核，两场考核均通过即被录用，现有甲、乙两名应聘者都参加了笔试和面试两场考核，已知甲笔试和面试通过的概率都为，乙笔试和面试通过的概率都为，在每场考核中，甲和乙通过与否互不影响，各场结果也互不影响．
(1)求在笔试考核中，甲、乙两名应聘者恰有1名通过的概率；
(2)求甲，乙两名应聘者至多有1名被录用的概率．

10 . 盲盒，是一种新兴的商品. 商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品. 现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1. 以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________.