1 . 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各自允许有一次补考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为,笔试考试成绩每次合格的概率均为,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;
(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数的分布列和期望值.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;
(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数的分布列和期望值.
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名校
2 . 已知随机事件A,B,C中,与相互独立,与对立,且,,则( )
A.0.4 | B.0.58 | C.0.7 | D.0.72 |
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2024-07-21更新
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407次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 某射击队举行一次娱乐活动,该活动分为两阶段,第一阶段是选拔阶段,甲、乙两位运动员各射击100次,所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段,第二阶段是游戏阶段,游戏规则如下:
①有4次游戏机会.
②依次参加A,B,C游戏.
③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏,若轮到C游戏后,无论胜利还是失败,一直都参加C游戏,直到4次机会全部用完.
④参加游戏,则每次胜利可以获得奖金50元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金100元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金200元.
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是,乙参加每一个游戏获胜的概率都是,甲、乙参加每次游戏相互独立,第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下:(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由.
(2)在(1)的基础上,解答下列两问.
(ⅰ)求该运动员能参加游戏的概率.
(ⅱ)记为该运动员最终获得的奖金额,P为获得每个奖金额对应的概率,请用适当的表示法表示关于的函数.
①有4次游戏机会.
②依次参加A,B,C游戏.
③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏,若轮到C游戏后,无论胜利还是失败,一直都参加C游戏,直到4次机会全部用完.
④参加游戏,则每次胜利可以获得奖金50元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金100元;参加游戏,则每次胜利可以获得奖金200元.
已知甲参加每一个游戏获胜的概率都是,乙参加每一个游戏获胜的概率都是,甲、乙参加每次游戏相互独立,第一阶段甲、乙两位运动员射击所得成绩的频率分布直方图如下:(1)甲、乙两位运动员谁参加第二阶段游戏?并说明理由.
(2)在(1)的基础上,解答下列两问.
(ⅰ)求该运动员能参加游戏的概率.
(ⅱ)记为该运动员最终获得的奖金额,P为获得每个奖金额对应的概率,请用适当的表示法表示关于的函数.
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2024-07-04更新
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217次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
4 . 若某银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上输入密码时,忘记了密码的最后1位数字,如果某人记得密码的最后1位是偶数,那么这个人不超过2次就输对密码的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-19更新
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382次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高二上学期入学自主检测数学试题
湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高二上学期入学自主检测数学试题江苏省泰州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)专题21 概率初步复习检测- 【暑假自学课】(沪教版2020)
名校
5 . 甲乙两人参加知识竞赛活动,比赛规则如下:两人轮流随机抽题作答,答对积1分且对方不得分,答错不得分且对方积1分,然后换对方抽题作答,直到有领先2分者晋级,比赛结束.已知甲答对题目的概率为,乙答对题目的概率为P,答对与否相互独立,抽签决定首次答题方,已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
(1)求P;
(2)当时,求甲得分X的分布列及数学期望;
(3)若答题的总次数为n时,甲晋级的概率为,证明:.
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2024-06-04更新
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632次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某手机App为了答谢新老用户,设置了开心大转盘抽奖游戏,制定了如下中奖机制:
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
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7 . 为倡导公益环保理念,培养学生社会实践能力,某中学开展了旧物义卖活动,对于优秀毕业生的笔记本,设计了一种有趣的“掷骰子竞价确定购买资格”的售卖方式:统一以0元为初始竞价,通过掷骰子确定新竞价,若点数大于2,则在上一次竞价基础上增加1元更新竞价,若点数小于3,则在上一次竞价基础上增加2元更新竞价;重复上述过程,直到竞价到达20元,即获得以20元为价格的购买资格,未出现竞价为20元的情况则失去购买资格,并结束竞价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本,准备竞买.
(1)求甲同学竞价为2元的概率;
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
(1)求甲同学竞价为2元的概率;
(2)试估计甲同学获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
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名校
8 . 为落实立德树人的根本任务,坚持“五育”并举,全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区,3个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;以3:2取胜的队员积2分,失败的队员积1分
(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同,则比赛结束后,冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)已知第10轮小李对抗小王,设每局比赛小李取胜的概率均为.
①记小李以3:1取胜的概率为.若当时,取最大值.求的值;
②若以①中的值作为的值,这轮比赛小李所得积分为,求分布列及均值,
(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同,则比赛结束后,冠、亚军恰好来自不同校区的概率是多少?
(2)已知第10轮小李对抗小王,设每局比赛小李取胜的概率均为.
①记小李以3:1取胜的概率为.若当时,取最大值.求的值;
②若以①中的值作为的值,这轮比赛小李所得积分为,求分布列及均值,
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名校
解题方法
9 . 已知事件A,B发生的概率分别为,,则( )
A.若,则事件与B相互独立 |
B.若A与B相互独立,则 |
C.若A与B互斥,则 |
D.若B发生时A一定发生,则 |
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2024-07-03更新
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480次组卷
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20卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(二)(已下线)10.2事件的相互独立性【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 概率-《期末真题分类汇编》(新高考专用)江苏省南京市第二十九中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期6月阶段调研数学试卷山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期6月期末模拟数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】(已下线)第七章 概率章末测试--同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)
名校
10 . 设为两个互斥的事件,且,则下列各式正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-20更新
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1462次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市岳麓实验中学2025届高三上学期入学考试数学试题湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)古典概型与概率性质(已下线)10.1.2 事件的关系和运算(分层作业)(已下线)第26讲 互斥事件和独立事件(已下线)第41讲 古典概型、概率的基本性质-【同步题型讲义】