名校
解题方法
1 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求
三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
,
,设随机变量
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
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2024-01-25更新
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2812次组卷
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6卷引用:高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)
(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
名校
2 . 学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
.而前一天选择了
套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率也是
,如此反复.记某同学第
天选择
套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
.一个月(30天)后,记甲、乙、丙三位同学选择
套餐的人数为
,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-17更新
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1651次组卷
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13卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.2 等比数列(精练)(已下线)模块五 倒数第1天 考前心理调整与考试策略(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省东莞第一中学、实验中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
解题方法
3 . 甲、乙两人参加一个游戏,该游戏设有奖金256元,谁先赢满5局,谁便赢得全部的奖金,已知每局游戏乙赢的概率为
,甲赢的概率为
,每局游戏相互独立,在乙赢了3局甲赢了1局的情况下,游戏设备出现了故障,游戏被迫终止,则奖金应该如何分配才为合理?有专家提出如下的奖金分配方案:如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况,则甲、乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
,则乙应该得多少奖金;
(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”,试求当游戏继续进行下去,甲获得全部奖金的概率
,并判断当
时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.(注:若随机事件发生的概率小于
,则称随机事件为小概率事件)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f598628541edf1dc7475606e837016df.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”,试求当游戏继续进行下去,甲获得全部奖金的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e3d87be9f706832ef25537d78a201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c8bf6b6f242fa9cc3a1fba9ef435c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
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名校
解题方法
4 . 公元1651年,法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题:设两名赌徒约定谁先赢满4局,谁便赢得全部赌注
元,已知每局甲赢的概率为
,乙赢的概率为
,且每局赌博相互独立,在甲赢了2局且乙赢了1局后,赌博意外终止,则赌注该怎么分才合理?帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题,后来惠更斯也加入了讨论,这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是:如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况,则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
分配赌注.(友情提醒:珍爱生命,远离赌博)
(1)若
,甲、乙赌博意外终止,则甲应分得多少元赌注?
(2)若
,求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率
,并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件(发生概率小于
的随机事件称为小概率事件).
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(1)若
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe9114916a1fb018e8ac9e5471452d00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
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2021-08-23更新
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2482次组卷
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7卷引用:江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题
江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
名校
5 . 在运动会上,甲、乙、丙参加跳高比赛,比赛成绩达到
米及以上将获得优秀奖,为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了三位选手以往的比赛成绩,数据如下(单位:米)
甲:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc50cf2dbbb6eb1caab13e5977c2cd03.png)
乙:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1025c6086f23bdb689c09b277364c295.png)
丙:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e9572aad2184a5dced80fc0b37ec60.png)
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
(1)求甲在比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
是甲、乙、丙在比赛中获得优秀奖的总人数,求
的数学期望
;
(3)甲、乙、丙在比赛中,谁获得冠军的可能性最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e3026b587199601d16a48ab87edf2d3.png)
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc50cf2dbbb6eb1caab13e5977c2cd03.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1025c6086f23bdb689c09b277364c295.png)
丙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8e9572aad2184a5dced80fc0b37ec60.png)
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立
(1)求甲在比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)甲、乙、丙在比赛中,谁获得冠军的可能性最大?
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2022-09-03更新
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931次组卷
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2卷引用:浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考数学试题
名校
6 . 如图,一只蚂蚁从单位正方体
的顶点
出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过
步回到点
的概率
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/cd360a67-5660-49a2-ba6b-bf1ab43894a5.png?resizew=160)
(I)分别写出
的值;
(II)设顶点
出发经过
步到达点
的概率为
,求
的值;
(III)求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/cd360a67-5660-49a2-ba6b-bf1ab43894a5.png?resizew=160)
(I)分别写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3c5a4887dfe02b02ee90d740151e1d.png)
(II)设顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/188d993b9d4577a053bb73b0de2ea2a6.png)
(III)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
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2018-03-06更新
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1918次组卷
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8卷引用:江苏省南师附中等四校2018届高三期初联考数学试题
江苏省南师附中等四校2018届高三期初联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校2018届高三联考数学调研测试试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题03 数列的解答题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(理)湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中2020-2021学年高三上学期联合考试理科数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链山东省实验中学2024届学年高三第二次诊断考试数学试题