1 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率为_____.

2 . 不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件：取出的两个球是一个红球一个白球，事件：两个球中至少一个白球，事件：两个球均是红球，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：

(1)根据频率分布直方图，求a的值；
(2)若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在内的概率．

4 . 某学校对高一某班的名同学的身高（单位：）进行了一次测量，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值，估计全班同学身高的中位数；
(2)若采用分层抽样的方法从全班同学中抽取了名身高在内的同学，再从这名同学中任选名去参加跑步比赛，求选出的名同学中恰有名同学身高在内的概率.

5 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚､王亚平､叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成.并将进入建造阶段.某中学为了激发学生对天文学的兴趣.开展了天文知识比赛.高一和高二年级各有10名参赛选手，得分不低于90分的选手可获奖.各参赛选手比赛得分的茎叶图如图所示.

(1)从平均分来看，高一和高二哪个年级的得分更高？并说明理由.
(2)从获奖的参赛选手中任选2名参加市区举行的天文知识比赛，求选出的2名参赛选手来自同一个年级的概率.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知随机变量，则

B．从一批含有3件正品、2件次品的产品中任取2件，则恰取得2件正品的概率为0.7

C．两位男生和三位女生随机排成一列，则两位男生不相邻的排法共72种

D．若事件A，B是互斥事件，则事件A，B一定满足

7 . 某企业组织篮球赛，已知A，B，C，D四支篮球队进入决赛，决赛采用单循环赛制（即每支球队和其他球队各进行一场比赛）.根据以往多次比赛的统计，A篮球队与B，C，D三支篮球队比赛获胜的概率分别是，，，且各场比赛互不影响.
(1)求A篮球队至少获胜2场的概率；
(2)求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望.

8 . 一种多人纸牌游戏中，需要使用一副除去大小王的扑克牌，分为A，2，3，…，10，J，Q，K，每个数字（字母）都有黑桃，红桃，梅花，方块4个花色，总计52张牌.每名玩家都会随机得到三张牌，常常规定：三张同数字（字母）的牌为“豹子”（222，…，AAA），连续三张同花色的牌为“同花顺”（A23，…"，QKA），恰有两个相同数字（字母）的牌为“对子”（223，…，AAK）……现在从52张除去大小王的扑克牌中随机取出三张牌，则下列说法正确的有（       ）

A．共有22100种不同的情况

B．出现对子的概率小于16%

C．如果出现“同花顺”，则有56种可能

D．出现“豹子”牌的概率大于“同花顺”的概率

9 . 2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：

	参加校外培训	未参加校外培训	总计
初中生	30	20	50
高中生	40	10	50
总计	70	30	100

(1)在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；
(2)在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 《全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照，，，，，，分成7组，并得到如下频率分布直方图．

(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在的概率．