1 . 一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球，如果不放回地依次取出2个球，则在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率是_____.

3 . 五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金､木､水､火､土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：

	超过百元	未超过百元	合计
男	8
女		144
合计			200

（1）完成如上列联表，并说明是否有90%的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A品牌的男女均为3人，现从喜欢A品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率．

5 . 随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变， 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决． 小韩是位网购达人， 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价． 现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．

	对服务好评	对服务不满意
对商品好评	80	40
对商品不满意	70	10

（1）是否有的把握认为商品好评与服务好评有关？请说明理由；
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易， 并从中选择两次交易进行观察， 求只有一次好评的概率．

6 . 小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860       8520       7326       6798       7325       8430       3216       7453     11754       9860
8753       6450       7290       4850       10223       9763       7988       9176       6421       5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：表示大于等于m，小于等于n）：A.（0~2000步）1人；B.（2001~5000步）2人；C.（5001~8000步）3人；D.（8001-10000步）6人；E.（10001步及以上）8人.若某人一天走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.
（1）请根据选取的样本数据完成下面的列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

	健康型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的人中随机抽取3人，若表示抽到的三人分别为x，y，z，试用该表示法列举出实验所有可能的结果.若记恰好抽到了一位女性好友为事件A，求事件A的概率.

7 . 2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围，为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动，现有高一人、高二人、高三人报名参加志愿活动，根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取名志愿者，参加为期天的第一期志愿活动.
（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？
（1）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率.

9 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热､疲乏､头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	20	120
接种疫苗	x	y	n
总计	160	m	200

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出4人，再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率？
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

附公式：