1 . 某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同.
(1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；
(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.

2 . 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．

3 . 为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：
   
(1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求；
(2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明.
附：相关系数.参考数据：，，，，.

4 . 第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示.
   
(1)求频率分布直方图中的值及这20名学生得分的80%分位数；
(2)若从样本中任选2名得分在内的学生，求这2人中恰有1人的得分在内的概率

5 . 现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）．
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量，求的数学期望；
(2)对于两个不互相独立的事件，若，称为事件的相关系数．
①若，求证：；
②若事件盒子乙不空，事件至少有两个盒子不空，求．

6 . 某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.
(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.
(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.

7 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

8 . 为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门（A，B，C）的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人，C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

9 . 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响，用A，B两个品牌的相机各拍摄了一张照片，然后随机调查了200个人，让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组，其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”；另一组则被告知相关信息，称为“对照组”.调查结果统计如下：

	选择A品牌相机拍摄的照片	选择B品牌相机拍摄的照片
盲测组	66	34
对照组	44	56

(1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率；
(2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 某人计划到某城市出差，准备随机选择月日至月日中的一天到达该市，并停留天. 他查询了该城市月日至日的天气预报（假设天气预报是准确的），如下表所示：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

11日

12日

13日

14日

15日

天气

多云

晴

多云

小雨

中雨

小雨

晴

多云

阴

多云

小雨

阴

大雨

小雨

晴

最高气温（°C）

29

32

33

33

28

29

31

34

35

34

32

30

27

29

35

(1)求此人到达当日最高气温低于的概率；
(2)设此人停留期间下雨的天数为，求的分布列和数学期望.