1 . Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)李磊决定根据得分从高到低，对参与活动的的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．

2 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．

3 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下.

(1)请估计该小区各户居民月用电量的平均值和75%分位数（四舍五入取整数）.
(2)记事件“从小区随机抽取3户人家，其中有两户月用电量低于200度、一户月用电量不低于250度”，请估计事件A发生的概率（精确到两位小数）.

4 . 为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
(1)请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.

5 . 某电商车间生产了一批电子元件，为了检测元件是否合格，质检员设计了如图，甲所示的电路.于是他在一批产品中随机抽取了电子元件，，安装在如图甲所示的电路中，已知元件的合格率都为，元件的合格率都为.

   

(1)质检员在某次检测中，发现小灯泡亮了，他认为这三个电子元件都是合格的，求该质检员犯错误的概率；
(2)经反复测验，质检员把一些电子元件，接入了图乙的电路中，记该电路中小灯泡亮的个数为，求的分布列.

6 . 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．A校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了n名学生，发现这些学生的课外日均阅读时间（单位：分钟）均在．根据这n名学生的课外日均阅读时间，将样本数据分组为：，，，，，，并绘制出如下频率分布表．

分组	频数	频率
	4
	10	0.1
	46
	a
	20
	4

(1)求n，的值；
(2)若采用分层随机抽样的方法从课外日均阅读时间为，，的学生中抽取10人，再从抽取的10名学生中随机抽取1名学生进行阅读经验分享，求抽到做阅读经验分享的学生的课外日均阅读时间不少于80分钟的概率；
(3)现从这n名学生中评出课外日均阅读时间较长的10人为“阅读达人”，请算出要成为“阅读达人”至少需要的课外日均阅读时间．

7 . 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立.

8 . 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.
(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；
(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.

9 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：

	游戏一	游戏二	游戏三
箱子中球的 颜色和数量	大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则	取出一个球	有放回地依次取出两个球	不放回地依次取出两个球
获胜规则	取到白球获胜	取到两个白球获胜	编号之和为获胜

(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．

10 . 某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定每户月人均用水量标准M（单位：立方米），月人均用水量不超过M的部分按平价收费，超出M的部分按议价收费．现随机抽取200户进行调查，抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示．
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)如果希望的用户月人均用水量不超过标准M，那么标准M定为多少比较合理？
(3)若从月人均用水量在，，三组的用户中采用按比例分层抽样的方法选取6户参加节水座谈会，再从6户中随机地抽2户发言，求发言的2户来自不同组的概率．