1 . 从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是______．

2 . 已知树人中学三个年级一共有2000名学生，其中高一年级有600人，高二年级有700人，高三年级有700人，现在想了解全校学生的每天睡眠的平均时间，按照年级人数进行分层随机抽样抽取20人，计算得到高一年级样本数据的平均数（单位：小时），高二年级样本数据的平均数（单位：小时），高三年级抽取的样本数据（单位：小时）如下：
6.4             6.6             6.9             7.1             7.2             7.2             7.6
(1)请计算出高三年级样本数据的平均数（单位：小时），用总样本的平均数估计树人中学全体学生的平均数（单位：小时）请计算；
(2)在高三年级抽取的样本数据中用简单随机抽样的方法抽取2个数据，求这2个数据都在平均数以上的概率.

3 . 第19届亚运会将在杭州举办，本届亚运会主题口号为“心心相融，@未来”，“@”符号它既代表了万物互联，也契合了杭州互联网之城的特征．已知有杭州奥体中心体育馆，黄龙体育中心体育馆，大运河亚运公园体育馆，萧山区体育中心体育馆这4个场馆，小王和小李每人选择3个场馆去观看比赛，则他们的选择中，恰有2个场馆相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇.同学们在学完高中统计和概率相关章节后，探讨了以下两个问题，请帮他们解决：
(1)从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人，分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间，并分别计算在三种抽样方式下抽到的两人都是男生的概率，结合计算结果分析三种抽样；
(2)一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数，分别就有放回摸球和不放回摸球，求的分布列和数学期望.结合计算结果分析两种摸球方式的特点.

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是

6 . CPI是居民消费价格即消费价格指数，是反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动的宏观经济指标.下图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国居民消费价格涨跌幅统计图，其中同比是与上年同期对比（如今年5月与上年5月），侧重数据长期趋势，环比是与上月对比（如今年5月与4月），侧重数据短期变化，则下列说过正确的是（       ）
   

A．2022年5月至2023年5月同比涨幅极差为

B．2023年1月至5月同比涨幅的分位数为

C．从环比看，CPI由2023年2月至4月开始持续上涨

D．随机从2023年1月至5月的同比数据选择两个研究，则选取4月和5月的概率为

7 . 二维码的图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由4个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则恰好涂成两个黑色和两个白色的概率为________.

8 . “冰墩墩”“雪容融”分别是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，它们形象活泼可爱，分别代表着创造非凡、探索未来、点亮梦想、温暖世界，体现了运动员的拼搏精神.现从分别印有“冰墩墩”“雪容融”“福娃贝贝”“福娃晶晶”“福娃欢欢”“福娃迎迎”“福娃妮妮”的这7个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取3张，则“冰墩墩”和“雪容融”卡片都在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某社区举行第二届全民运动会，运动会包括少年组、青年组、中年组与老年组四个组别比赛．本届运动会老年组比赛新增了围棋比赛项目．甲、乙两名选手通过“3局2胜制”争夺冠军．为了增加趣味性，每次比赛前通过摸球的方法决定谁先执黑，规则如下：裁判员从装有n个红球和3个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲执黑，否则乙执黑（每次执黑确定后，再将取出的两个球放回袋中）．
(1)求选手甲执黑的概率；（结果用n表示）
(2)当口袋中放入红球的个数n为多少时，选手甲执黑概率最大；
(3)假设甲每场比赛获胜概率为，求甲获得冠军的概率．

10 . 为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．
   
(1)求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)按分层抽样的方式在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在的概率．