1 . 为了吸引人才，A市准备施行人才引进政策.为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A市有关，所得结果如下表：

	家在A市	家不在A市	合计
准备离开A市	140	60	200
准备留在A市	140	160	300
合计	280	220	500

（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；
（2）为了更好地进行政策的制定，在A市这500名大学毕业生中按是否留在A市利用分层抽样随机抽取5名毕业生作为代表，再从这5人中随机抽取2人，求这两人是否留在A市意向不同的概率.
参考公式：，.临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 现有甲、乙、丙、丁人，若将人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在三位数的回文数中，出现偶数的概率为_____________.

5 . 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表

年份代号x	1	2	3	4	5	6
保有量y（万辆）	1	1.8	2.7	4	5.9	9.2

（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；
（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（条数精确到0.01）．
参考数据：，，；设．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

6 . 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中n＝a＋b＋c＋d）

7 . 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表

年份代号x	1	2	3	4	5	6
保有量y（万辆）	1	1.8	2.7	4	5.9	9.2

（1）从这6年中任意抽取连续两年，求后一年比前一年的保有量增长率大于等于50%的概率；
（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程．
参考数据：，
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

8 . 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行．为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核．为了了解本次培训活动的效果，从A、B两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图．

（Ⅰ）计算A、B两所大学学生的考核成绩的平均值；
（Ⅱ）由茎叶图判断A、B两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）
（Ⅲ）将学生的考核成绩分为两个等级，如表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率．

考核成绩
考核等级	合格	优秀

9 . 在三棱柱中，D为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表.

成绩（单位：分）
频数（不分年级）
频数（大三年级）

（1）求，的值；若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取名，试估计该学生的作业成绩在的概率；
（2）估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.