1 . 疫情防控，人人有责.为了增强防疫知识，某学校举行防疫知识竞赛，现从该校高二甲､乙两个班随机各抽取了8名同学的成绩进行分析，下面的茎叶图记录了他们的成绩（100分制）.

(1)若分数不低于85分为“防疫达人”，求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例；
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.

2 . 为了保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期､月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量超过2160度且在4200度以下（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度.电力部门从本省的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下：

用户编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用电量（度）	1000	1260	1400	1824	2180	2423	2815	3325	4411	4600

以表中抽到的10户作为样本，估计全省居民的用电情况，并将频率视为概率.
(1)从全省居民用电户中随机地抽取1户，估计抽到的这户用电量在第一阶梯中的概率；
(2)若从全省居民用电户中随机抽取2户，若抽到用电量为第一阶梯的有户，求的分布列与数学期望.

3 . 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片的时长（单位：分钟）情况如图所示.

(1)从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；
(2)将2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片时长的方差分别记为，试分析哪种影片时长的方差最大.（不用计算，简要说明理由）

4 . 北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中3部产生于汉、魏晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

8 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必需品，拥有汽车的家庭生活质量得到极大提高．但是，汽车的大量增加也增大了交通压力，堵车的情况日益严重，交通事故也大量增加．根据调查，交通事故中九成以上都有违反交通法的情况，可见，交通参与人违法是发生交通事故的最主要原因．作为机动车驾驶员，遵守交通法是基本要求，也是公民素质的体现．但是，不严格遵守交通法的驾驶员不在少数．例如，《道路交通安全法》第47条规定：“机动车行经人行横道（斑马线）时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．”，对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时是否严格遵守这一规定，有关部门抽样调查了100名经常开车的驾驶员，统计结果如下表所示：

选项	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法第47条规定（不减速，有行人时只减速不停车，有行人时抢先通过等）
人数	32	68

这100人每人年均交通违法记录（电子眼抓拍、交警抓住等）次数统计如下表所示：

违法次数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	12	16	30	12	10	6	4	4	3	2	1

已知严格遵守交通法第47条规定的人中有28人的年均交通违法记录不超过3次．
(1)完成下面的2×2列联表，并通过计算说明，是否有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关？

	严格遵守交通法 第47条规定	不严格遵守交通法 第47条规定	合计
年均交通违法记录不超过3次
年均交通违法记录超过3次
合计

(2)若从年均交通违法记录次数不少于8次的6人中随机抽出2人做进一步调查，求这2人中恰有1人的年均交通违法记录次数为9次的概率．
参考公式及数据：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．
(1)若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；
(2)在（1）的前提条件下，能不能在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关？
附：，其中．