1 . 已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量（单位：kW·h），绘制成如下的茎叶图：

(1)从这40天中随机选一天，求这一天的用电量大于或等于的概率；
(2)求这40天办公室用电量的中位数m，并完成下面的2×2列联表；

	不超过m	超过m
使用旧空调
使用节能空调

(3)根据（2）中的列联表，能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用？
参考公式，．
临界值表：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

6 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

(1)请完成上面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到4号或9号的概率.
附：.

7 . 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 实验室对某种药物作对比研究，对6只小白鼠中的3只注射了该药物，若要从这6只小白鼠中随机取出2只，则恰有1只注射过该药物的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 为抵抗新冠病毒，除了遵守国家政府的各项规章制度，加强体育锻炼也很重要，为此，我市某校组织高三学生400人参加“体育基本素质技能”大赛，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：

年龄所在区间
人数	40	40		120

其频率分布图为下图所示：

(1)求人数统计表中a，b的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该项比赛的众数和中位数；
(3)用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加市体能比赛，求参加市体能比赛的人中至少有1人比赛结果在第3组的概率.

10 . 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基森霍夫（Anna Kiesenhofer）以3小时52分45秒的成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	体能一般	体能优秀	合计
数学一般	50	50	100
数学优秀	40	60	100
合计	90	110	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）
(2)现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取5人，然后，再从这5人中随机选出2人，求这2人都是“体能优秀”的概率.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2. 072	2.706	3. 841	5. 024	6.635