名校
1 . 某工厂由于机器故障，某日生产的产品的质量参差不齐，现对该日生产的所有产品的质量检测，检测所得质量指标值的数据统计如图所示.
(1)估算这批产品质量指标的平均值；
(2)按照分层抽样的方法从质量指标值在
内的产品中随机抽取6件产品，再从这6件产品中任取2件产品，求至少有1件产品的质量指标值在
内的概率.
(1)估算这批产品质量指标的平均值；
(2)按照分层抽样的方法从质量指标值在
内的产品中随机抽取6件产品，再从这6件产品中任取2件产品，求至少有1件产品的质量指标值在内的概率.
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名校
解题方法
2 . 我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破性进展，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7.在大于3且不超过20的素数中，随机选取4个不同的数，恰好是两组孪生素数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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373次组卷
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2卷引用：江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
3 . 2021年10月16日0时23分许，长征二号犉遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，托举载有翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船进入太空.载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检（故障检测）逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面.逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机，其中逃逸主发动机1台，分离发动机1台，控制发动机4台，高空逃逸发动机4台，高空分离发动机2台.现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试，则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 为更好的预防控制新冠疫情，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作，截至2021年11月1日，31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗227942.2万剂次.某校为推进新冠疫苗接种工作，高三每6人一组排队顺次接种疫苗，若甲、乙、丙所在的第一组6人随机排队顺次接种，则甲、乙均在丙之前接种的概率为______ .
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5 . 受突如其来的新冠疫情的影响，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了
名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于
分的概率估计值为
．
(1)（ⅰ）求直方图中
，
的值；
（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和
内的学生中共抽取
人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取
人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．
名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图所示：若根据频率分布直方图得到的评分低于分的概率估计值为．(1)（ⅰ）求直方图中
，的值；（ⅱ）利用样本估计总体，若评分的平均值不低于
分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并估计该校学生对线上课程评分的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)若采用分层抽样的方法，从样本评分在
和内的学生中共抽取人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取人进行跟踪分析，求这人中至少一人评分在内的概率．
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2022-01-16更新
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235次组卷
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2卷引用：云南省三校2022届高三高考备考实用性联考（二）数学（文）试题
名校
6 . 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
(2)若从年龄在
和
的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.
参考公式：
，
参考数据：
| 年龄（单位：岁） |  | |  |  | |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成的人数 | |||
| 不赞成的人数 | |||
| 合计 |
和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.参考公式：
，参考数据：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 下列说法中，正确的为（ ）
A．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为 ，则应从高三年级中抽取15名学生 |
B．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 |
C．若随机变量X服从正态分布 ， ，则 |
D．设某校男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，若该校某男生的身高为170cm，则可断定其体重为62.5kg |
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2022-01-06更新
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423次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 一口袋中有大小和质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ）
A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是 |
B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为 |
C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为 |
D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 |
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2022-01-05更新
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1635次组卷
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14卷引用：湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题
湖北省新高考2021-2022学年高三上学期12月质量检测巩固卷数学试题（已下线）专题30 条件概率与全概率公式-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题4.3 二项分布与超几何分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(62)古典概型-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题49 两点分布、二项分布与超几何分布-3（已下线）FHsx1225yl204山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二4月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高二下学期第一次教学检测（线上）数学试题河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市第二十七中学2022-2023学年高二下学期段考（二）数学试卷浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“
”表示87，“
”中表示502.在将“
”“
”“
”“
”“
”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 纵式 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 横式 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……，纵式和横式依次交替出现.如“
”表示87，“”中表示502.在将“”“”“”“”“”按照一定顺序排列成无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（ ）| A．0.7 | B．0.6 | C．0.4 | D．0.3 |
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名校
解题方法
10 . 从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2022-01-03更新
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1320次组卷
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6卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测文科数学试题
