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北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
北京 高一 期中 2023-06-20 400次 整体难度: 容易 考查范围: 复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 容易(0.94)
2. 在复平面内,点对应的复数的模等于(       
A.5B.C.2D.1
2023-07-16更新 | 466次组卷 | 2卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
单选题 | 容易(0.94)
3. 设是单位向量,则下列四个结论中正确的是(       
A.B.C.D.
2023-07-16更新 | 470次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
4. 已知向量,则向量夹角的余弦值为(       
A.B.C.D.1
2023-07-16更新 | 725次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
单选题 | 较易(0.85)
5. 已知向量满足,且,则上的投影向量为(       
A.B.C.D.
6. 已知向量,则“”是“”的(       
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
单选题 | 容易(0.94)
8. 抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,该试验的样本空间中样本点的个数为(       
A.1B.2C.4D.8
2023-06-17更新 | 655次组卷 | 7卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
单选题 | 较易(0.85)
名校
9. 若某群体中的成员会用现金支付的概率为0.60,会用非现金支付的概率为0.55,则用现金支付也用非现金支付的概率为(       
A.0.10B.0.15C.0.40D.0.45
2023-06-17更新 | 737次组卷 | 7卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
10. 已知,若向量,则向量所成的角为锐角的概率是(       
A.B.C.D.
2022-08-20更新 | 1279次组卷 | 12卷引用:贵州省毕节市2021届高三二模数学(理)试题

二、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 容易(0.94)
11. 已知i是虚数单位,则_________
填空题-单空题 | 较易(0.85)
解题方法
12. 在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°,则sinC=_____.
填空题-单空题 | 较易(0.85)
13. 某人射击中靶的概率为0.9,连续射击3次,每次射击的结果互不影响,则至少中靶一次的概率是_________
2023-06-17更新 | 376次组卷 | 2卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85)

14. 一条河宽为,一艘船从岸边的某处出发向对岸航行.船的速度的大小为,水流速度的大小为,则当航程最短时,这艘船行驶完全程所需要的时间为_________

2023-06-17更新 | 308次组卷 | 3卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
15. 在正方形中,P边的中点,Q边的中点,M边(包括端点)上的动点,则的取值范围是_________
2023-06-17更新 | 305次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

三、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 较易(0.85)
16. 已知,i是虚数单位,复数互为共轭复数.
(1)求ab的值,并指出复平面内对应的点所在的象限;
(2)计算
(3)当实数取什么值时,复数是下列数?
①实数;②虚数;③纯虚数.
2023-06-17更新 | 211次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
17. 在平面直角坐标系中,已知点
(1)求的值;
(2)设点M是坐标平面内一点,且四边形是平行四边形,求点M的坐标;
(3)若点N是直线上的动点,求的最小值.
2023-06-17更新 | 310次组卷 | 1卷引用:北京市通州区2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题
18. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中红球3个,白球2个.
(1)从中有放回地依次随机摸出2个球,求第一次摸到白球的概率;
(2)从中无放回地依次随机摸出2个球,求第二次摸到白球的概率;
(3)若同时随机摸出2个球,求至少摸到一个白球的概率.
解答题-问答题 | 适中(0.65)
解题方法
19. 已知的内角ABC所对的边分别为abc,向量垂直.
(1)求A的大小;
(2)若,求的面积.
解答题-问答题 | 适中(0.65)
名校
20. 在中,角的对边分别为.
(1)求的大小;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知,使得存在且唯一确定,求边上高线的长.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分.
21. 若函数,则称向量为函数的特征向量,函数为向量的特征函数.
(1)若函数,求的特征向量
(2)若向量的特征函数为,求当,且的值;
(3)已知点,设向量的特征函数为,函数.在函数的图象上是否存在点Q,使得?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

试卷分析

整体难度:较易
考查范围:复数、平面向量、集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形

试卷题型(共 21题)

题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
平面向量
3
集合与常用逻辑用语
4
计数原理与概率统计
5
三角函数与解三角形

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94求复数的实部与虚部
20.94复数的坐标表示  求复数的模
30.94相等向量  平行向量(共线向量)  用定义求向量的数量积
40.94数量积的坐标表示  向量夹角的坐标表示
50.85求投影向量
60.85判断命题的充分不必要条件  利用向量垂直求参数
70.85向量加法的法则  向量减法的法则  平面向量基本定理的应用
80.94写出基本事件
90.85事件的运算及其含义  概率的基本性质
100.85数量积的坐标表示  计算古典概型问题的概率
二、填空题
110.94复数的乘方单空题
120.85正弦定理解三角形  余弦定理解三角形单空题
130.85利用对立事件的概率公式求概率  独立重复试验的概率问题单空题
140.85速度、位移的合成单空题
150.85数量积的坐标表示单空题
三、解答题
160.85已知复数的类型求参数  复数代数形式的乘法运算  复数的乘方  复数的除法运算问答题
170.65由向量共线(平行)求参数  数量积的坐标表示  坐标计算向量的模问答题
180.85计算古典概型问题的概率  有放回与无放回问题的概率问答题
190.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  向量垂直的坐标表示问答题
200.65正弦定理边角互化的应用  三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形问答题
210.4求cosx(型)函数的值域  用和、差角的正弦公式化简、求值  辅助角公式  向量垂直的坐标表示问答题
共计 平均难度:一般