名校
1 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用
表示注射疫苗后的天数，
表示人体中抗体含量水平（单位：
，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.
(1)根据散点图判断，
与
（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中
.
参考公式：用最小二乘法求经过点
，
，
，
，
的线性回归方程
的系数公式，
；
.
表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据，绘制了散点图.| 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断，
与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据：其中
. |  |  |  |  |  |  |  |
| 3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
，，，，的线性回归方程的系数公式，；.
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2022-03-14更新
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980次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）
名校
2 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
，
，
，…，
，得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中
的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和75%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
，，，…，，得到如下频率分布直方图.(1)求出直方图中
的值；(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和75%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
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2022-01-24更新
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495次组卷
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3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
3 . 现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A､B､C､D､E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-17更新
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2861次组卷
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10卷引用：江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题江西省上饶市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题安徽省芜湖市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第02讲 排列与组合（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（文）试题山西省实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）解密18 计数原理（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）解密22 排列组合与二项式定理 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-4
名校
解题方法
4 . 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成等腰三角形的概率是( )
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-15更新
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1242次组卷
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8卷引用：江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二上学期校内一检数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一实验班下学期第一次月考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（已下线）第十章 概率（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）第七章 概率 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
解题方法
5 . 在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花，求：
（1）恰有一枝山茶花的概率．
（2）没有君子兰的概率．
（1）恰有一枝山茶花的概率．
（2）没有君子兰的概率．
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名校
6 . 为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在
，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率．
（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用分层抽样的方法从成绩在
，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率．
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2021-09-06更新
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395次组卷
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4卷引用：江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省江淮十校2021-2022学年高三上学期第一次联考文科数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-08-20更新
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423次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 一次下乡送医活动中，某医院要派医生
、
、
和护士
、
、
分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为（ ）
、、和护士、、分成3组到农村参加活动，每组1名医生和1名护士，则医生不和护士分到同一组的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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252次组卷
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4卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题（已下线）考点03 概率-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）10.1.3 古典概型 （导学案）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 为开学生视野，丰富学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
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2021-08-05更新
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531次组卷
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3卷引用：江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题北京市东城区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 一个盒子中装有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5.
（1）一次取出两个小球，求两个小球的号码之和是2的倍数的概率；
（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球的号码是相邻整数的概率；
（3）一次取出三个小球，求三个小球的号码能构成等差数列的概率.
（1）一次取出两个小球，求两个小球的号码之和是2的倍数的概率；
（2）有放回的取球两次，每次取一个，求两个小球的号码是相邻整数的概率；
（3）一次取出三个小球，求三个小球的号码能构成等差数列的概率.
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2021-06-26更新
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570次组卷
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2卷引用：江西省吉安市吉安县第三中学、安福二中2021-2022学年上学期高二入学考试数学试题
