1 . 某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年生产台数（单位：万台）	3	5	5	6	6	9	9	10	10	a
年返修台数（单位：台）	32	38	54	58	52	71	64	80	75	b
年利润（单位：百万元）	3.85	4.50	4.20	5.50	6.10	9.65	9.98	10.00	11.50	c

注：年返修率=年返修台数÷年生产台数..
(1)从2013~2021年中随机抽取两年，求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；
(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年，记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和期望；
(3)记公司在2013~2017年，2018~2022年的年生产台数的方差分别为，.若，请写出a的值.（只需写出结论）
（注：，其中为数据的平均数）

2 . 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为，求 的分布列和数学期望

4 . 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：

题号	1	2	3	4	5
考前预估难度	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：

题号	1	2	3	4	5
实测答对人数	16	16	14	14	4

(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.

8 . 玩具柜台元旦前夕促销，就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
(1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及；
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元，卖出一个乙系列的盲盒可获利20元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，估计该礼品店每天利润为多少元（直接写出答案）

9 . 首届以进口为主题的国家级博览会在中国拉开大幕，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：

展区类型	智能及高端装备	消费电子及家电	汽车	服装服饰及日用消费品	食品及农产品	医疗器械及医药保健	服务贸易
展区的企业数（家）	400	60	70	650	1670	300	450
备受关注百分比	25％	20％	10％	23％	18％	8％	24％

备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．
(1)从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
(2)从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列．

10 . 某家电专卖店试销三种新型电暖器，销售情况如下表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周
A型数量（台）	10	9	14
B型数量（台）	13	9	14
C型数量（台）	7	12	13

(1)从前三周随机选一周，求该周型电暖器销售量最高的概率；
(2)为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数的分布列和数学期望；
(3)直接写出一组的值，使得表中每行数据的方差相等.