名校
解题方法
1 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况,其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%.现有如下表格:
(1)若女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的25%,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的10%,试完成上面的
列联表,并判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关;
(2)若
,
,在该车企近期统计的男性购车车主中,求购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍的概率.
参考公式及数据:
,其中
.
购置新能源汽车(辆) | 购置传统燃油汽车(辆) | 总计 | |
男性 | ![]() | ![]() | 60 |
女性 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf1b752e18bdfb4bc1e000d3e82c37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d55371899b6460eff43aaf82f293c6.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-26更新
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413次组卷
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5卷引用:山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题
解题方法
2 . 现有5张扑克牌,其中有3张梅花,另外2张是大王、小王,进行某种扑克游戏时,需要先从5张牌中一张一张随机抽取,直到大王和小王都被抽取到,取牌结束.以
表示取牌结束时取到的梅花张数,以Y表示取牌结束时剩余的梅花张数.
(1)求概率
;
(2)写出随机变量Y的分布列,并求数学期望E(Y).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
(2)写出随机变量Y的分布列,并求数学期望E(Y).
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名校
解题方法
3 . 全球新冠肺炎疫情反反复复,国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩,测量其一项质量指标值
,如下:
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从质量指标值
在
的口罩中,按分层抽样抽取5包,从这5包中随机抽取2包,求两包口罩的质量指标值
分别在
和
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
质量指标值![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 45 | 110 | 165 | 120 | 40 | 10 |
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d12a7d34b2f188608b42f339f91fec6.png)
(2)从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2776db3e3bee2cb9075412c8d07f21c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9179191b0737fe35935c7a0202c6c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2eafd9383cfda595faf7e9e5e78a9f5.png)
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2022-05-09更新
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274次组卷
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3卷引用:山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学(文)试题
4 . 某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况,调查了年龄在
的人群,通过调查数据表明,新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题,参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占
.现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出
人,并将这
人按年龄分组第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,得到了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/30/2969300530028544/2971313073643520/STEM/d515ff9f-29c4-47fc-a807-33c8adeb6cf1.png?resizew=221)
(1)求这
人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(2)现在要从年龄较大的第
、
组中用分层抽样的方法抽取
人,再从这
人中随机抽取
人进行访谈,求第
组恰好抽到
人的概率;
(3)若从众多参与调查的人中任意选出
人,设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量
,求
的分布列与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d410a4899679ff4fe8a3a59df6323a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6a4600acadc40a28f04e70fa5594c83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b95ebaee913adf5cad5a68e1603499.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13cc16cf3eb4d8daa9413bb58b6d0aec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8485d14199e8769c309da4c3d284a624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47eaf1094223de6522e30317e30eb587.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/30/2969300530028544/2971313073643520/STEM/d515ff9f-29c4-47fc-a807-33c8adeb6cf1.png?resizew=221)
(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)现在要从年龄较大的第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)若从众多参与调查的人中任意选出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-03更新
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988次组卷
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2卷引用:山西省山西大学附属中学校2022届高三三模(总第七次模块)理科数学试题
名校
5 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行,某市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式式样、内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识,为了解活动开展成效,该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成6组:[70,75],(75,80],(80,85],(85,90],(90,95],(95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/72f943f9-eae0-44b2-a858-f69d5702e855.png?resizew=303)
(1)求
的值,并求这300名业主评分的中位数;
(2)若先用分层抽样的方法从评分在(90,95]和(95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在(95,100]的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/72f943f9-eae0-44b2-a858-f69d5702e855.png?resizew=303)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若先用分层抽样的方法从评分在(90,95]和(95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在(95,100]的概率.
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2022-05-02更新
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303次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期9月(总第三次)模块诊断数学(文)试题
6 . 我们认为灯泡寿命的总体密度曲线是正态分布曲线
,其中
为总体平均数,
为总体标准差,某品牌灯泡的总体寿命平均数
小时.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966691249610752/2967429445730304/STEM/b7b922a6-6239-4395-86b3-2a9d913aeb91.png?resizew=233)
(1)随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率;
(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为
.我们通过设计模拟试验的方法解决“随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率”问题.利用计算器可以产生0到9十个随机数,我们用1,2,3,4表示寿命超过2800小时,用5,6,7,8,9,0表示寿命没有超过2800小时.因为是三个灯泡,所以每三个随机数一组.例如,产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于做了20次试验.估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/605d6ffe564ce1651aec045828b70010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26b9f761d2eb16dbff098da69a6b3be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966691249610752/2967429445730304/STEM/b7b922a6-6239-4395-86b3-2a9d913aeb91.png?resizew=233)
(1)随机取三个该品牌灯泡,求三个灯泡中恰有两个寿命超过2600小时的概率;
(2)该品牌灯泡寿命超过2800小时的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于做了20次试验.估计三个灯泡中恰有两个寿命超过2800小时的概率.
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2022-04-27更新
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358次组卷
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3卷引用:山西省临汾市2022届高三三模数学(文)试题
山西省临汾市2022届高三三模数学(文)试题(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):
由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
,
;
参考数据:
,
,
.
月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
产量y(万箱) | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/959d3880715ee3f0f83bb73e34d4d2cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac92da88418e68529ea4075d3a0eaf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce74ee3fd6b898dcf70e3aa55d126b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a776b628b9ac378d539bedaaa2dc7d42.png)
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2022-04-25更新
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378次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟(下)理科数学(一)试题
名校
8 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
(1)由上表数据可知,可用函数模型
拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(
,
的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:
,
,
,其中
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6888797ae8c4f45c3a2ec1ae2fc2e229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4:1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939ab076a9291c946050506a4e15671d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77da2fb22f168b0d3c81d862f74991be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e821ba45fb366ff2aee2be2ca26b53f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3590af85f5bb3d01f4353feb12902068.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee43a795d454bb288975323e6b5068b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c712366ba2b51722e264151f10e45265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87767658122dea874b2f5252e714525d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acd08d4eed9237e8d854071d3137f15b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d72f9b8f40e17eb78f2b414e9509a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb5e662bb74e7bbdd4257fe161122b3.png)
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2022-04-24更新
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1889次组卷
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8卷引用:山西省2022届高三第二次模拟数学(文)试题
山西省2022届高三第二次模拟数学(文)试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学(文)试题(已下线)文科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试文科数学试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 某校为全面加强和改进学校体育工作,推进学校体育评价改革,建立了日常参与,体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制,在一次专项运动技能测试中,该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试,这60名学生的测试成绩等级及频数如下表
(1)从这60名学生中随机抽取2名学生,这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X,求
;
(2)将样本频率视为概率,从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动,耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动,合格或不合格的学生不能完成该活动,能完成活动的每名学生得100分,不能完成活动的每名学生得0分.这3名学生所得总分记为Y,求Y的数学期望.
成绩等级 | 优 | 良 | 合格 | 不合格 |
频数 | 7 | 11 | 41 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
(2)将样本频率视为概率,从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动,耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动,合格或不合格的学生不能完成该活动,能完成活动的每名学生得100分,不能完成活动的每名学生得0分.这3名学生所得总分记为Y,求Y的数学期望.
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2022-04-21更新
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3139次组卷
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7卷引用:山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(理)试题
山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(理)试题广东省广州市2022届高三二模数学试题(已下线)理科数学-2022年高考考前押题密卷(全国甲卷)(已下线)专题14 统计(已下线)模拟卷04重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 家用自来水水龙头由于使用频繁,很容易损坏,受水龙头在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关,某阀门厂生产尺寸都为4分(指的是英制尺寸)的甲(不锈钢阀芯),乙(黄铜阀芯)两种品牌的家用水龙头,保修期均为1年(4个季度),现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件,统计数据如下表,
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件,试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小;
(2)由于资金限制,只能生产其中一种品牌的水龙头,若从水龙头的利润的平均值考虑,你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理?
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现损坏时间x(季度) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
水龙头数量(件) | 20 | 180 | 8 | 16 | 176 |
每件的利润(元) | 3.6 | 5.8 | 2 | 4 | 6 |
(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件,试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小;
(2)由于资金限制,只能生产其中一种品牌的水龙头,若从水龙头的利润的平均值考虑,你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理?
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2022-04-17更新
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650次组卷
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6卷引用:山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(理)试题
山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(理)试题山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(文)试题山西省运城市2022届高三二模数学(文)试题山西省长治市上党区第一中学校2022届高三下学期期中数学(文)试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学文科试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关