1 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2、3、4的人数分别为1、3、2，现从这6人中随机选出2人作为该组代表参加表彰会.
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X不小于6的概率.

2 . 某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.

(1)从抽取的测试分数在的学生中随机选取2人，求至少1人的测试分数大于55分的概率；
(2)求频率分布直方图中a的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；

3 . 某省在新高老改革中，拟采取“3+1+2”的考试模式，其中“2”是指考生从政治､化学､生物､地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级分满分为100分.具体如下表：

等级	A	B	C	D	E
比例	15%	30%	35%	15%	5%
赋分区间	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[26，40]

转换公式：，其中分别表示某个等级所对应原始区间的下限和上限，分别表示相应等级所对应原始区间的下限和上限，Y表示某等级内某考生的原始分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整）.例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]；等级分区间为[56，70]，设该学生的等级分为T，根据公式得：，所以T≈65.已知某学校高二年级学生有200人选了政治，以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分，其中所有获得A等级的学生原始分区间[82，94]，其成绩统计如下表：

原始分	94	93	92	91	90	89	88	87	86	85	84	83	82
人数	1	1	1	2	3	1	2	3	2	2	3	4	5

(1)已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；
(2)从政治的等级分不小于97分的学生中任取2名，求这2名同学的等级分都不小于98分的概率.

4 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作一一强基计划．现某机构对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取11名考生的数据，统计如下表：

数学成绩	46		79	89	99	109	116	120	123	134	140
物理成绩	50	54	60	63	66	68	70	0	73	76	80

(1)由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这10组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
(2)在这次物理强基课程的测试中，剔除缺考考生的物理成绩后，剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示．若采用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人，再从这5人中抽取3人参加学校组织的关于强基计划的访谈调查，求抽出的学生中恰好有一名女生的概率．
附：参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
参考数据：（剔除零分前）

1120	660	68586	122726

上表中的表示样本中第名考生的数学成绩，表示样本中第名考生的物理成绩．

5 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．

7 . 某校近几年加大了对学生奥赛的培训力度，为了选择培训的对象，今年5月该校进行了一次化学竞赛.现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求a的值，并求这组数据的中位数（中位数结果保留两位小数）；
(2)已知分数在之间的男生与女生的比例为3：2，从分数在的同学中随机抽取2人，求这2人均为男生的概率.

8 . 某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

(1)请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概

10 . 某单位组织职工参加“学习强国”的知识竞赛，从参考的党员中抽出50人，将其成绩（均为整数）分为五段，，…，后，画出如下部分频率分布直方图，观察图中给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分；
（2）从成绩低于70分的人中随机选取2人，至少有1人的成绩在的概率.