1 . 移动公司在国庆期间推出套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠元，选择套餐2的客户可获得优惠元，选择套餐3的客户可获得优惠元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．

（1）求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．

2 . 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；
（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．

3 . 随着社会经济的发展，人们生活水平的不断提高，越来越多的人选择投资“黄金”作为理财手段．现随机抽取了100名把黄金作为理财产品的投资人，根据他们的年龄情况分为五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）按照分层抽样的方法从年龄在和的投资人中随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求恰有1人年龄在的概率；
（2）请完成下面的列联表，根据列联表的数据判断能否有99%的把握认为是否投资黄金与年龄有关．

	投资黄金	不投资黄金	合计
	15
		20
合计			100

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 随着如今人们生活水平的不断提高，旅游成了一种生活时尚，尤其是老年人的旅游市场在不断扩大.为了了解老年人每年旅游消费支出(单位：元)的情况，相关部门抽取了某地区1000名老年人进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别	[0，1000)	[1000，2000)	[2000，3000)	[3000，4000)	[4000，5000)	[5000，6000)
频数	120	260	340	250	20	10

（1）求所得样本平均数(精确到元)；
（2）按照分层抽样的方法在消费支出在[4000，5000)和[5000，6000)之间的老年人中抽取6人，再从6人中抽取2人进行分析，求恰有1人落在区间[5000，6000)的概率.

5 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差	10	11	13	12	9
发芽数(颗)	23	25	30	26	16

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件的概率；
（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想"，判断哪条直线拟合程度更好；
（3）你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗？如果能请求出直线方程，如果不能请说明理由.
(，)

6 . 某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，…，所得到如图所示的频率分布直图

（1）求图中实数的值；
（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

7 . 随着人口老年化的到来，我国的劳动人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查，将调查情况制成下表：

年龄
人数	4	5	8	5	3
年龄
人数	6	7	3	5	4

年龄在，的被调查者中赞成人数均为3人，现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.
（1）求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率；
（2）求选中的4人中，至多有3人赞成的概率；
（3）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

8 . 随着人口老年化的到来，我国的劳动人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人 们越来越关注话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组从某社区随机抽取50人调查，将调查情况制成下表：

年龄
人数	4	5	8	5	3
年龄
人数	6	7	3	5	4

年龄在，的被调查者中赞成人数均为3人，现从这两组的被调查者中各随机抽取2人进行跟踪调查.
（1）求从年龄在的调查者中随机选取的2人都赞成的概率；
（2）求选中的4人中，至多有3人赞成的概率；
（3）若选中的4人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

9 . 2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量（单位：辆）	17	20	19	24	24	27

（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.
（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.
（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：

10 . 贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

甲配方的频数分布表

指标值分组
频数	8	20	42	18	12

乙配方的频数分布表

指标值分组
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；
（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．