1 . 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

25周岁以上组 25周岁以下组

2 . 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

3 . 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

4 . 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	初一年级	初二年级	初三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值；
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

5 . 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：
甲厂：

分组
频数	12	63	86	182	92	61	4

乙厂：

分组
频数	29	71	85	159	76	62	18

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．

	甲厂	乙厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：

6 . 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
厨余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值．
（注：，其中为数据的平均数）

7 . 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率．

8 . 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

9 . 如图，从这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积）．

(1)求的概率；
(2)求的分布列及数学期望．

10 . 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

	0.05	0.01
k	3.841	6.635

附