2 . 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛,约定:随机选择两人打第一局,获胜者与第三人进行下一局的比赛,先获胜两局者为优胜者,比赛结束.已知每局比赛均无平局,且甲赢乙的概率为,甲赢丙的概率为,乙赢丙的概率为.
(1)若甲、乙两人打第一局,求丙成为优胜者的概率;
(2)求恰好打完2局结束比赛的概率.

4 . 皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品．
(1)求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；
(2)若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；
(3)随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如下表：（第1天用数字1表示）

时间（t）	1	2	3	4	5	6	7
合格作品数（y）	3	4	3	4	7	6	8

其中合格作品数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程（精确到0.01），并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？
（参考公式，，参考数据：）．

7 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某足球俱乐部对该俱乐部的全体足球爱好者在世界杯足球赛期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

收看时间（单位：小时）
收看人数	16	35	19	23	17	10

(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的足球爱好者定义为“铁杆球迷”，否则定义为“非铁杆球迷”，请根据频数分布表补全2×2列联表：

	男	女	合计
铁杆球迷	30
非铁杆球迷		45
合计

并判断能否有99％的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者是否为“铁杆球迷”与“性别”有关；
(2)在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名，再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座，求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率．
参考公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.+841	5.024	6.635	7.879

，其中．

9 . 玩具柜台元旦前夕促销，就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
(1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及；
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元，卖出一个乙系列的盲盒可获利20元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，估计该礼品店每天利润为多少元（直接写出答案）

10 . 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	38	39	40	41	42
天数	5	9	5	6	5

乙公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	40	41	42	43	44
天数	3	9	6	9	3

若将频率视为概率，回答以下问题：
(1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
(2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．