1 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

2 . 如图，以边长为4的正方形的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．

(1)（i）请用列表的方法，表示出点的坐标的所有可能的结果；
（ii）求点在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．

3 . 已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时.
(1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率；
(2)若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率.

5 . 某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是（       ）

A．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是

B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是

C．丙同学随机选择选项，能得分的概率是

D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是

6 . 口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状、大小完全相同.现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互斥	B．与对立
C．	D．

7 . 为响应“援疆援藏万名教师支教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的4名男教师（含一名珠海市骨干教师）和英语科组的3名女教师（含一名珠海市骨干教师）中分别选派2名男教师和2名女教师，则在有一名珠海市骨干教师被选派的条件下，两名珠海市骨干教师都被选派的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动，开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：）的频率分布表.

分组	频数	频率
	5
	8
	12
	10
合计	50	1

(1)求该校学生总数及频率分布表中实数的值；
(2)已知日睡眠时间在区间的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，求选中的2人恰好为一男一女的概率.

9 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

剧本类别	类	类	类	类	类
演出场次
好评率

好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值.
(1)从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
(2)为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.