1 . 现有人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列；
(2)化验方案：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？

2 . 袋子中有标号为1号的球3个，标号为2号的球3个，标号为3号的球2个，如下表.现从这8个球中任选2个球.

标号	1号	2号	3号	合计
个数	3	3	2	8

(1)求选出的这2个球标号相同的概率；
(2)设随机变量X为选出的2个球标号之差的绝对值，求X的分布与数学期望.

3 . 某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员，在单打比赛中，没有平局，且甲赢乙的概率为0.5，甲赢丙的概率为0.6．甲想挑战乙和丙．于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛．
(1)若甲两场比赛都赢了，则挑战成功，求甲挑战成功的概率；
(2)设甲赢的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

4 . 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为腋下温度（单位：）超过即为发热，按不同体温范围可分成以下四种发热类型：
低热：；中度热：；
高热：；超高热（有生命危险）：
某患者因肺炎发热，住院治疗，医生记录了该患者15天治疗期间的腋下温度：

抗生素	没有使用			使用“呋辛钠”治疗						使用“拉氧”治疗
治疗天数	1	2		3		4		5		6		7		8
腋下温度（）	39.4	39.9		40.2		40.5		40.1		39.1		38.9		39.0
抗生素	使用“泰能”治疗						没有使用
治疗天数	9		10		11		12		13		14		15
腋下温度（）	38.5		38.0		37.6		37.1		36.8		36.6		36.3

(1)患者好友计划在15天中随机选择1天来病房探望患者，求探望当天患者腋下温度处于高热的概率；
(2)住院期间，医生需取患者静脉血做血常规检查，若在第4天至第8天期间，医生随机选择3天取静脉血，记为高热体温下的取血天数，试求的分布列与数学期望；
(3)治疗期间，医生根据病情变化，前后共使用三种不同的抗生素（见表）对患者进行治疗，请结合表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.

5 . 某研究小组在进行一项水质监测实验，受取样环境所限，每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究，假设每次取样互不影响.
(1)研究小组取样2次，求水样均受到污染的概率；
(2)研究小组取样3次，记3份水样中受到污染的水样数量为，求的分布列及数学期望；
(3)已知取出的100份水样中，有2份水样受到污染，为筛选出污染的水样，研究小组将100份水样分成10组，每组10份；将每组的各份水样分别取一小部分进行混合，对所有混合物进行逐份检测，若无污染，则可确定该组水样无污染，否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组，则检测次数是多少？（直接写出结论）

6 . 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：

营业情况 分行业	营业收入单位（亿元）	营业成本单位（亿元）
分行业1	41	38
分行业2	12	9
分行业3	8	2
分行业4	6	5
分行业5	3	2
分行业6	2	1
分行业7	0.8	0.4

（一般地，行业收益率．）
(1)任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
(3)设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

7 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：

性别	人数	获奖人数
		一等奖	二等奖	三等奖
男生	200	10	15	15
女生	300	25	25	40

假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

8 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：

次数 同学	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
甲	80	78	82	86	95	93	—
乙	76	81	80	85	89	96	94

(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）

9 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：

TPI				不低于4
拥堵等级	畅通	缓行	拥堵	严重拥堵

某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：

(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．

10 . 为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：

康复时间	只服用药物A	只服用药物B
7天内康复	360人	160人
8至14天康复	228人	200人
14天内未康复	12人	40人

假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．
(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）