1 . 农历五月初五是我国的传统节日——端午节，为纪念伟大的爱国诗人屈原，民间有吃粽子的习惯，粽子也就成为了我们生活中的一种美食.设一盘中装有6个粽子，其中豆粽、肉粽、白粽各2个，这三种粽子的外观完全相同．小明从中任取2个吃，吃完这2个，若是吃到了肉粽就不再吃了；若是还没吃到肉粽，就再从剩下的4个中任取1个吃，吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了.
(1)求小明吃到肉粽的概率；
(2)设X表示取到的肉粽个数，求X的分布列与数学期望．

2 . 甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会.每答对一道题得10粒小豆.已知甲每题答对的概率均为，乙第一题答对的概率为，第二题答对的概率为.若乙有机会答题的概率为.
(1)求;
(2)求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望.

3 . 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.
(1)现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数，请写出的分布列，并求的数学期望;
(2)另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20条鱼，发现有记号的有5条.
（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.
（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.

4 . 为加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试，得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）

55

58

65

67

76

79

80

82

85

93

高三班10名学生体质测试成绩（单位：分）

56

57

59

72

78

83

85

87

91

92

其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀.
(1)求班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

5 . 溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：

性别	了解安全知识的程度
	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数
男生	20	100
女生	30	50

(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．
附：参考公式，其中．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

a	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性､刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前､00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2列联表.

	00前	00后	总计
购买	37	23	60
未购买	13	27	40
总计	50	50	100

(1)是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
(2)已知C系列盲盒共有10个款式，每个盲盒随机装有1个款式.甲同学已经买到2个不同款，乙､丙同学分别已经买到5个不同款.他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响.设X表示三个同学中各自买到自己不同款的总人数，求X的概率分布和数学期望.
附：（其中）.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

7 . 已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，现在采取两种不同的方案取出球，具体如下：
(1)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的分布列；
(2)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望和方差．

8 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

9 . 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男生	70		120
女生
合计		80	200

(1)完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？
(2)从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8人中选取3人参加特训，将男生人数记为X，求X的分布列与期望EX．
参考公式：，．

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
X	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某特种商品生产企业的甲､乙两个厂区共生产产品4a件，其中共有不合格产品a件，下图为全部产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图1），以及不合格产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图2）：

(1)求甲､乙厂区各自生产产品的不合格率；（不合格率）
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率，
（i）用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数，求的分布列.
（ii）用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本，记为样本中不合格品的件数.比较的大小，并说说你对这一大小关系实际含义的理解.