1 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

2 . 亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办，为此，浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为，，，，由此得到总体的频率统计表：

分数区间
频率	0.1	0.4	0.3	0.2

(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在的概率；
(2)视样本的频率为概率，在该市所有参赛学生中任取3人，记取出的3人中分数在的人数为，求的分布列和数学期望.

3 . 大学生创业越来越被视为一个迂回的路径来解决就业，人社部门和相关部门还发布了一系列政策，鼓励大学生创新事业，试图通过学院和大学，政府和社会建立有效机制，引导学生创新，支持大学生实践创业．为积极吸纳人才创业，繁荣地方经济，某市特别打造了大学生智慧孵化园区项目，为了了解大学生对产业园创业孵化项目的满意度，从有意来本市创业的大学生中随机抽取若干大学生对该项目进行评分（满分100分），绘制成如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于60分	60分到79分	80分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

(1)若规定：分数不少于70分称为项目规划合格，不少于80分称为项目规划优秀．求出这个样本的项目规划合格率和优秀率；
(2)在等级为不满意的学生中，硕士研究生占，现从该等级大学生中按学历分层抽取9人了解不满意的原因，并从中选取3人担任项目督导员．记X为硕士督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．

4 . 某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：
(1)此人收益的概率分布；
(2)此人收益的期望值．

5 . 某机构对于某地区的户家庭中的年可支配收入的调查中，获得如下的统计数据：的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，的家庭将年可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资．又已知银行结构性存款获得的年收益率为的概率为，获得的年收益率为的概率为，存入银行的年收益率为，风险投资的平均收益率为，以下把频率当概率．假设该地区的每个家庭的年可支配收入为万元．
(1)求家庭的可支配收入不存入银行的概率；
(2)设年可支配收入为万元获得的年收益为，求的分布列和数学期望．

6 . 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.
（1）求时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.

7 . 杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展．截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种．如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算水稻稻种生育期天数的平均值和中位数；（保留三位有效数字）
（2）以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，规定：①检验次数不超过5次；②若检验出3个生育期超过第（1）问所求中位数的稻种则检验结束．设检验结束时，检验的次数为，求随机变量的分布列和期望．

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，，则游戏者闯关成功的概率为

B．从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为

C．已知随机变量X的分布列为，则

D．若随机变量，且.则，

9 . 在某工厂年度技术工人团体技能大赛中，有甲､乙两个团体进行比赛，比赛分两轮，每轮比赛必有胜负，没有平局.第一轮比赛甲团体获胜的概率为0.6，第二轮比赛乙团体获胜的概率为0.7，第一轮获胜团体有奖金5000元，第二轮获胜团体有奖金8000元，未获胜团体每轮有1000元鼓励奖金.
（1）求甲团体至少胜一轮的概率；
（2）记乙团体两轮比赛获得的奖金总额为元，求的分布列及其数学期望.