1 . 2022 年春节后，新冠肺炎的新变种奥密克戎在我国部分地区爆发. 该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏期长且传染性极强的病毒. 我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者. 一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行性病医学调查，找到其密切接触者进行隔离观察. 调查发现某位感染者共有 10 位密切接触者，将这 10 位密切接触者隔离之后立即进行核酸检测. 核酸检测方式既可以采用单样本检测，又可以采用 “ 合 1 检测法”. “ 合 1 检测法” 是将 个样本混合在一起检测，若混合样本呈阳性，则该组中各个样本再全部进行单样本检测; 若混合样本呈阴性，则可认为该混合样本中每个样本都是阴性. 通过病毒指标检测，每位密切接触者为阴性的概率为 ，且每位密切接触者病毒指标是否为阴性相互独立.
(1)现对 10 个样本进行单样本检测，求检测结果最多有1个样本为阳性的概率 的表达式;
(2)若对 10 个样本采用 “5合1检测法” 进行核酸检测. 用 表示以下结论:
①求某个混合样本呈阳性的概率;
②设总检测次数为，求的分布列和数学期望 .

2 . 设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以X表示取出的3件中的不合格的件数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 甲，乙，丙三人组建团队参加学校元旦游园活动中的投篮比赛，比赛规则：①按照甲､乙､丙的顺序进行投篮，每人至多投篮两次；②选手投篮时，如果第一次投中，记1分，并再投篮一次，若第二次命中，则再记2分，第二次没有命中，则记0分；如果第一次没有投中，记0分，换下一个选手进行投篮.甲､乙､丙投篮的命中率分别为0.6，0.5，0.7.
（1）求甲､乙､丙三人一共投篮5次的概率；
（2）设甲､乙､丙三人得分总和，若，则该团队无奖品；若，则该团队获得20元的奖品；若，则该团队获得50元的奖品；若，则该团队获得200元的奖品.求该团队获得奖品价值的期望.

4 . “蛟龙号”载人潜水艇执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验失败.
（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
（3）若甲乙两小组各进行2次试验，记试验成功的总次数为随机变量X，求X的概率分布与数学期望.

5 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为，现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验次.记为试验结束时所进行的试验次数．
(1)写出的分布列；
(2)证明：．

7 . 甲、乙、丙三名同学准备参加本校知识竞赛，规定比赛成绩达到90分以上（含90分）获优秀等级.为预测他们的知识竞赛情况，收集了甲、乙、丙三人在学校的以往知识竞赛成绩，整理得到如下数据（单位：分）：
甲：.
乙：.
丙：.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的知识竞赛成绩相互独立.
(1)估计甲在本次知识竞赛中未获优秀等级的概率；
(2)设表示甲、乙、丙三人在本次知识竞赛中获得优秀等级的总人数，估计的数学期望.

8 . 2020年5月1日开始，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，垃圾分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理厂2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图所示：

(1)现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；
(2)从2020年6月至12月中任意选取2个月，记为选取的这2个月中废纸的回收量超过3.7吨的月份的个数.求的分布列及数学期望.

9 . 下列说法正确的有（       ）

A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和

C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

D．在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好

10 . 有一个盒子里有1个红球，现将（）个黑球放入盒子后，再从盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着（）的增加，下列说法正确的是（       ）

A．减小，增加	B．增加，减小
C．增加，增加	D．减小，减小