2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，定义X的信息熵．
命题1：若，则随着n的增大而增大；
命题2：若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则．
则以下结论正确的是（       ）

A．命题1正确，命题2错误	B．命题1错误，命题2正确
C．两个命题都错误	D．两个命题都正确

3 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率	0.1	0.1	0.3	0.3	0.2

(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？
(2)在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

4 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.求：
(1)的分布；
(2)的期望与方差.

5 . 为迎接年北京冬奥会，践行“更快、更高、更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略．某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高．
(1)为了解活动效果，该年级对开展活动以来近个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据这个散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数与月份之间的回归方程（系数和的最终结果精确到），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至人以下？

月份	1	2	3	4	5	6
体重超标人数	99	77	54	48	32	27
	4.58	4.34	3.98	3.87	3.46	3.29

(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A、B、C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：

控球队员	A		B		C
接球队员	B	C	A	C	A	B
概率

若传球次，B队员控球次数的期望值C队员控球次数的期望值的两倍，求实数的值．
附：线性回归方程： 中，，；
参考数据：，，，．

6 . 一袋中装有大小与质地相同的5个红球和3个黑球，任取3球，记其中黑球数为X，则______．

7 . 随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.

8 . 在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
(1)将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．
①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：
②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布和期望．
(2)将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小．

9 . 袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为______________.（结果用最简分数表示）

10 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车销量占比

(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望．