名校
1 . 新高考数学试卷增加了多项选择题,每小题有A、B、C、D四个选项,原则上至少有2个正确选项,至多有3个正确选项,题目要求:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指:若正确答案有2个选项,则只选1个选项且正确得3分;若正确答案有3个选项,则只选1个选项且正确得2分,只选2个选项且都正确得4分.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间,并求该考生得正分 的概率;
(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等 ,一考生只能判断出A选项是正确的,其他选项均不能判断正误,给出以下方案,请你以得分的数学期望作为判断依据,帮该考生选出恰当方案:
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
(1)若某道多选题的正确答案是BD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项,写出该生所有选择结果构成的样本空间,并求该考生得
(2)若某道多选题的正确答案是ABD,一考生在解答该题时,完全没有思路,随机选择至少一个选项,至多三个选项;在某考生此题已得正分的条件下,求该考生得4分的概率;
(3)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的
方案一:只选择A选项;
方案二:选择A选项的同时,再随机选择一个选项;
方案三:选择A选项的同时,再随机选择两个选项.
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名校
2 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性,某调查小组就两者的关系进行调查,从网红的直播中得到容量为200的样本,将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关?
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望;
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势,称为似然比,当时,我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人,A表示“选到的主播带货良好”,B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计的值,并判断事件A条件下B发生是否有优势.
附:,.
主播的学历层次 | 直播带货评级 | 合计 | |
优秀 | 良好 | ||
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 35 | 65 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中,按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组,从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训,求这2人中,主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望;
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势,称为似然比,当时,我们认为事件A条件下B发生有优势.现从这200人中任选1人,A表示“选到的主播带货良好”,B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”,请利用样本数据,估计的值,并判断事件A条件下B发生是否有优势.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择套餐概率为,选择套餐概率为;而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是;如此反复,记某同学第天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确 的是( )
A. | B. | C. | D. |
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468次组卷
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5卷引用:广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题
广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
名校
解题方法
4 . 年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构,多选题由道减少到道,分值变为一题分,多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的,全部选对得分,有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的,则选对个得分若正确答案是“三项”的,则选对个得分,选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现,多选题正确答案是两个选项的概率为,正确答案是三个选项的概率为其中.
(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若,求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ 随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项.
若,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据,的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
(1)在一次模拟考试中,学生甲对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,若,求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题,学生甲完全不会,此时他有三种答题方案:
Ⅰ 随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项.
若,且学生甲选择方案Ⅰ,求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据,的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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703次组卷
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4卷引用:福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试(5月月考)数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
5 . 下面不正确得是( )
A.若的分布列为,则 |
B.将一枚硬币扔三次,设为正面向上的次数,则 |
C.随机变量的概率分别为,,,且依次成等差数列,则公差的取值范围是 |
D.两人独立破译密码,各自译出的概率是,,则此密码能被译出的概率是 |
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解题方法
6 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外,大小、形状均相同的小球,其中5个红球,5个白球,顾客从中抽取5个球,记抽取到的红球个数为x,白球个数为y.规定:为一等奖,奖励一份价值100元的礼品;为二等奖,奖励一份价值50元的礼品;为参与奖,奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式:
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为和,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别为和,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
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解题方法
7 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外,大小、形状均相同的小球,其中5个红球,5个白球,顾客从中抽取5个球,记抽取到的红球个数为x,白球个数为y.规定:为一等奖,奖励一份价值100元的礼品;为二等奖,奖励一份价值50元的礼品;为参与奖,奖励一份价值10元的礼品.现有两种抽奖方式:
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别和,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
方式一:从抽奖箱中一次性抽取5个小球.
方式二:从抽奖箱中有放回地抽取5次,每次抽取1个小球.
(1)记采用方式一抽奖一次所得奖励价值为X,求随机变量X的分布列与数学期望;
(2)若该商场一天内预计有3000名顾客参与抽奖,顾客选择方式一和方式二抽奖的概率分别和,试估计该商场一天内需要准备多少金额的奖品.(结果取整数)
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8 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关,随机抽取70位当日来店消费的顾客,其中女性顾客有40人,统计发现,单次消费超过100元的占抽取总人数的,男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的.
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式: (其中).
参考数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中女性人数为X,求X的分布列与数学期望.
参考公式: (其中).
参考数据:
0.050 | 0.025 | 0.01 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
9 . 某学校有1000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验1000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设某学校携带病毒的人数有10人.(,)
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(3)如果携带病毒的人只占0.02,按照个人一组,取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次?
说明:,先减后增
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(3)如果携带病毒的人只占0.02,按照个人一组,取多大时化验次数最少?此时大约化验多少次?
说明:,先减后增
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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解题方法
10 . 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.则数学期望_______ .
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