名校
1 . 设随机变量
的分布列为
，则
的值为（ ）
的分布列为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球、3个黄球，乙袋中有1个红球、5个黄球．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望．
(1)若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
(2)若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为
，求的分布列与期望．
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804次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标
表示，其中
，而在
维空间中
，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标
，其中
．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与
坐标差的绝对值之和，即为
．回答下列问题：
(1)求出维“立方体”的顶点数；
(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．
①求的分布列与期望；
②求的方差．
表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出
维“立方体”的顶点数；(2)在
维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．①求
的分布列与期望；②求
的方差．
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7日内更新
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521次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列；
(3)设
表示取到的粽子的种类，求的分布列.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设
表示取到的豆沙粽个数，求的分布列；(3)设
表示取到的粽子的种类，求的分布列.
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5 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．已知随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
B．从一副扑克52张牌（去掉两张王牌后）中任取1张，则在抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率为 |
C．用表示次独立重复试验中事件 发生的次数， 为每次试验中事件A发生的概率，若 ，则 |
D．已知随机变量的分布列为 ，则 |
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6 . 学校食堂每天中午都会提供
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为
，选择
套餐概率为
；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确 的是（ ）
两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 某学校计划开设人工智能课程，为了解学生对人工智能是否感兴趣，随机从该校男生和女生中各抽取100人进行调查，调查结果显示，对人工智能感兴趣的男生比女生多20人，且从样本中随机抽取1人，在抽取的1人对人工智能感兴趣的条件下，该人是男生的概率为
．
(1)完成下列答题卡中的表格；
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层随机抽样的方法随机抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行采访，用随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
．(1)完成下列答题卡中的表格；
| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
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解题方法
8 . 已知随机变量X的分布列为
则
________ ；
________ ．
| X | 0 | 10 | 100 |
| P | 0.81 |  | 0.09 |
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名校
9 . 设随机变量的可能取值为
，并且取
是等可能的.若
，则下列结论正确的是（ ）
的可能取值为，并且取是等可能的.若，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第
个服务区开出后，将等可能地停靠在第
个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量
为这辆车全程一共进入的服务区总数.
(1)求
的分布列及期望；
(2)证明：
是等差数列.
个服务区.现有一辆车从第个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第个服务区开出后，将等可能地停靠在第个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量为这辆车全程一共进入的服务区总数.(1)求
的分布列及期望；(2)证明：
是等差数列.
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2024-06-03更新
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900次组卷
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2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月月考数学试题
