解题方法
1 . 编号为1,2,3,4的四名同学一周内课外阅读的时间(单位:h)用表示,,将四名同学的课外阅读时间看成总体,则总体的均值为.先后随机抽取两个值,用这两个值的均值来估计总体均值.
(1)若采用有放回的方式抽样(两个值可以相同),则样本均值的可能取值有多少个?写出样本均值的分布列并求其数学期望;
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
(1)若采用有放回的方式抽样(两个值可以相同),则样本均值的可能取值有多少个?写出样本均值的分布列并求其数学期望;
(2)若采用无放回的方式抽样,则样本均值超过总体均值的概率会不会大于0.5?
(3)若考虑样本均值与总体均值的差的绝对值不超过0.5的概率,那么采用哪种抽样方法概率更大?
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名校
解题方法
2 . 小张参加某公司的招聘考试,题目按照难度不同分为A类题和B类题,小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型:一个箱子里装有质地、大小一样的5个球,3个标有字母A,另外2个标有字母B,小张从中任取3个小球,若取出的A球比B球多,则答A类题,否则答B类题.
(1)设小张抽到A球的个数为X,求X的分布列及.
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题,B类题里有3道论述题和2道计算题,小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
(i)求小张回答论述题的概率;
(ii)若已知小张回答的是论述题,求小张回答的是A类题的概率.
(1)设小张抽到A球的个数为X,求X的分布列及.
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题,B类题里有3道论述题和2道计算题,小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答.
(i)求小张回答论述题的概率;
(ii)若已知小张回答的是论述题,求小张回答的是A类题的概率.
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2024-03-07更新
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616次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题
安徽省亳州市2023-2024学年高三上学期1月期末质量检测数学试题安徽省合肥市第八中学2024届高三下学期艺术生文科数学最后一卷(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
解题方法
3 . 在当今信息泛滥的时代,很多因素容易分散孩子们的注意力.某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员,得到相关数据如图所示:
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若抽取的这50名学员的平均年龄为6.2岁(每组数据以所在区间的中点值为代表),求图中a,b的值.
(2)从所抽取的年龄在,,内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2024-02-14更新
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430次组卷
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4卷引用:安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)高二下学期期末数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况,现分别随机调查5头水牛的体高(单位:cm)如下表,请进行数据分析.
(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”,现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数,求随机变量的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
甲品种 | 137 | 128 | 130 | 133 | 122 |
乙品种 | 111 | 110 | 109 | 106 | 114 |
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
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2023-01-18更新
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434次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
5 . 某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”,以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象,其中县城高中22所,县城初中9所,农村高中29所,农村初中225所.旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理.课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分,并制作了调查问卷(满分共100分),分发问卷并整理相关数据,从问卷中随机抽取200份,按成绩分为五组:,得到如下频率分布直方图,且第五组中县城高中占.
(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷,再从中选取3份问卷作进一步调研,设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神,指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课,更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”,促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用.根据相关数据,体育教学综合质量指标服从正态分布(用样本平均数和方差作为,的近似值且取整数),若某市有65所中学学校,试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量.(结果保留整数)
参考数据:若随机变量,则,,
可能用到的数据:.
(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷,再从中选取3份问卷作进一步调研,设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神,指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课,更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”,促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用.根据相关数据,体育教学综合质量指标服从正态分布(用样本平均数和方差作为,的近似值且取整数),若某市有65所中学学校,试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量.(结果保留整数)
参考数据:若随机变量,则,,
可能用到的数据:.
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2023-01-09更新
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493次组卷
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2卷引用:安徽省皖东县中联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 某班共有9位班干,由于在周末临时接到学校通知,需要对班级的一项活动方案作出讨论表决.按规定至少要有的班干参加,于是班主任和团支部书记分别独立、随机地给5位班干发通知信息.假设所发信息都能收到,记班干中能收到班主任或团支部书记信息通知的人数为X(注:班主任不需发给团支部书记).
(1)求班长能收到班主任或团支部书记所发通知信息的概率;
(2)求X的期望.
(1)求班长能收到班主任或团支部书记所发通知信息的概率;
(2)求X的期望.
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名校
解题方法
7 . 1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章,2021年休斯敦世乒赛中美两国选手又一次践行了“乒乓外交”所蕴含的友谊、尊重、合作的精神,使“乒乓外交”的内涵和外延得到了进一步的丰富和创新,几十年来,乒乓球运动也成为国内民众喜爱的运动之一,今有小王、小张、小马三人进行乒乓球比赛,规则为:先由两人上场比赛,另一人做裁判,败者下场做裁判,另两人上场比赛,依次规则循环进行比赛.由抽签决定小王、小张先上场比赛,小马做裁判.根据以往经验比赛:小王与小张比赛小王获胜的概率为,小马与小张比赛小张获胜的概率为,小马与小王比赛小马获胜的概率为.
(1)比赛完3局时,求三人各胜1局的概率;
(2)比赛完4局时,设小马做裁判的次数为X,求X的分布列和期望.
(1)比赛完3局时,求三人各胜1局的概率;
(2)比赛完4局时,设小马做裁判的次数为X,求X的分布列和期望.
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名校
解题方法
8 . 为了研究新冠病毒疫苗,医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验,每次只派一个人进去,且每个人只被派一次,工作时间不超过30分钟,如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人,否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派,他们各自完成实验的概率分别为、、、,且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
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2022-01-24更新
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624次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市庐江县五校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
名校
9 . 某项目的建设过程中,发现其补贴额x(单位:百万元)与该项目的经济回报y(单位:千万元)之间存在着线性相关关系,统计数据如下表:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归直线方程;
(2)为高质量完成该项目,决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀,3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人,用X表示抽取的3人中考核优秀的人数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:
补贴额x(单位:百万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
经济回报y(单位:千万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(2)为高质量完成该项目,决定对负责该项目的7名工程师进行考核.考核结果为4人优秀,3人合格.现从这7名工程师中随机抽取3人,用X表示抽取的3人中考核优秀的人数,求随机变量X的分布列与期望.
参考公式:
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2021-12-29更新
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929次组卷
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3卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
10 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试,规定:每名队员若连续罚中两次,则不用继续罚篮,判定为通过测试;否则罚篮5次停止测试,已知队员甲罚球命中率为.
(1)用表示甲罚球的次数,求随机变量的分布列与数学期望;
(2)记“甲罚篮5次”为事件A,“甲通过测试”为事件,求.
(1)用表示甲罚球的次数,求随机变量的分布列与数学期望;
(2)记“甲罚篮5次”为事件A,“甲通过测试”为事件,求.
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2021-08-09更新
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254次组卷
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2卷引用:安徽省桐城中学2021-2022学年高二上学期摸底数学试卷