1 . 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．
(1)求甲获胜的概率；
(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列．

2 . 连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数是一个随机变量，则表示的试验结果是________．

3 . 已知随机变量X的分布列如下所示，则（       ）

X	0	2	4
P		m

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：

性别	人数	获奖人数
		一等奖	二等奖	三等奖
男生	200	10	15	15
女生	300	25	25	40

假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求的分布列

5 . 由于高中数学研究课题的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
5660   6520   7326   6798   7325   8430   8215   7453   7446   6754
7638   6834   6260   6830   9860   8753   9450   9860   7290   7850
对这20个数据按组距为1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计表（设步数为x）．

组别	A	B	C	D	E
步数分组
频数	2	m	4	2	n

(1)求m，n的值；
(2)从A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和期望．

6 . 设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

7 . 截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的列联表（数据单位：人）．

	男	女	合计
非常幸福		11	15
比较幸福		9
合计			30

(1)将列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；
(2)若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求的概率．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 同时抛掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．设两颗骰子中出现的点数分别为_，记．
(1)求X的概率分布；
(2)求.

9 . 从标有的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有________个．

10 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

性别	打篮球		合计
	喜爱	不喜爱
男生		6
女生	10
合计			48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：，其中，

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828