名校
1 . 现有
人要通过化验来确定是否患有某种疾病,化验结果阳性视为患有该疾病.化验方案
:先将这
人化验样本混在一起化验一次,若呈阳性,则还要对每个人再做一次化验;否则化验结束.已知这
人未患该疾病的概率均为
,是否患有该疾病相互独立.
(1)按照方案
化验,求这
人的总化验次数
的分布列;
(2)化验方案
:先将这
人随机分成两组,每组
人,将每组的
人的样本混在一起化验一次,若呈阳性,则还需要对这
人再各做一次化验;否则化验结束.若每种方案每次化验的费用都相同,且
,问方案
和
中哪个化验总费用的数学期望更小?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(1)按照方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)化验方案
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7698a898a792ebf3379e1f3feb1cc2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2023-07-09更新
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303次组卷
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4卷引用:【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
2 . 某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员,在单打比赛中,没有平局,且甲赢乙的概率为0.5,甲赢丙的概率为0.6.甲想挑战乙和丙.于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛.
(1)若甲两场比赛都赢了,则挑战成功,求甲挑战成功的概率;
(2)设甲赢的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
(1)若甲两场比赛都赢了,则挑战成功,求甲挑战成功的概率;
(2)设甲赢的场数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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2023-06-14更新
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319次组卷
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5卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)
北京高二专题12概率与统计(第二部分)北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)
名校
解题方法
3 . 某企业有7个分行业,2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表:
(一般地,行业收益率
.)
(1)任选一个分行业,求行业收益率不低于 50%的概率;
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率高于 50%的行业个数为X,求X的分布列及期望;
(3)设7个分行业营业收入的方差为
,营业成本的方差为
,写出
与
的大小关系.(结论不要求证明)
营业情况 分行业 | 营业收入单位(亿元) | 营业成本单位(亿元) |
分行业1 | 41 | 38 |
分行业2 | 12 | 9 |
分行业3 | 8 | 2 |
分行业4 | 6 | 5 |
分行业5 | 3 | 2 |
分行业6 | 2 | 1 |
分行业7 | 0.8 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a355a943651435bfcf34d2323b657dc5.png)
(1)任选一个分行业,求行业收益率
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率
(3)设7个分行业营业收入的方差为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2023-04-20更新
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602次组卷
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3卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
解题方法
4 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望
;
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为
;从该地区高一男生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为
;从该地区高一女生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为
,试比较
与
的大小.(结论不要求证明)
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
(3)用频率估计概率,从该地区高一学生中随机抽取1名,设抽到的学生获奖的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d90641f1e6e18b13df9d791ddb9de1c3.png)
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2023-03-27更新
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1341次组卷
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5卷引用:北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷
解题方法
5 . 交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:
,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图:
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
,将2022年同期TPI依次记为
,记
,
.请直接写出
取得最大值时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bba10be8c5718f6d5272b4815fdb4c3.png)
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ea0ce2c7f77c3cbb97dd399518ff96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b54d2dde31f3258f731eb6e65ad930d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec2472792f1f4d6f8c6920376d4eacf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390da18dfb4c75b91d7720a6c504d674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be268a23df6175a7edc001282fc7049.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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2023-03-21更新
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1293次组卷
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7卷引用:【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-2北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
6 . 为调查A,B两种同类药物在临床应用中的疗效,药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间,经整理得到如下数据:
假设用频率估计概率,且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立.
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“
”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中
.当
最大时,写出k的值.(只需写出结论)
康复时间 | 只服用药物A | 只服用药物B |
7天内康复 | 360人 | 160人 |
8至14天康复 | 228人 | 200人 |
14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a55c559ff8caa9fc749a3e4a9113b999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f718d28d516d14769d5aa655b762ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a55c559ff8caa9fc749a3e4a9113b999.png)
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2023-01-12更新
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1277次组卷
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4卷引用:北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
7 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
表示上网课仅使用一种设备,
表示上网课不仅仅使用一种设备;用
表示上网课同时使用三种设备,
表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差
,
的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d62d325a5a9e525ec5a59933fafe9aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52babc97a62696612657480eecf20f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b7668a33ef7f0981e3c2f6f0c32a3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22a6a05cafcaf20ae66eefbf23684a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f147b6a29922b2f5f77fdf394543e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f92c92909a7dc4ef6524243144de35.png)
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2022-07-10更新
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450次组卷
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5卷引用:北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)数学(北京A卷)
8 . 某校为全体高中学生开设了15门校本课程,其中人文社科类6门,科学技术类6门,体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生,设该学生选择的人文社科类的校本课程为
门,则下列概率中等于
的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016242b94d6482ceaf243590fc4d2fea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
9 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现从
分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生有4人,现从
分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2022-07-09更新
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273次组卷
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3卷引用:专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1
(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考理科数学试题
解题方法
10 . 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:
),并将得到数据按如下方式分为6组:
,绘制得到如图的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在
内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在
内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a74087044210e33cb63d669042ad27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6720a38ed6a43e4823967085aa584344.png)
(2)从样本中月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4096ab3d8d624553cfb7ff4b07eefa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aebe0362cdbc94a22e74ace5b09228d.png)
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