1 . 为贯彻落实立德树人根本任务，坚持五育并举，某市调查学生对足球的喜爱程度，调查显示该市喜爱足球运动的学生占全市学生的，喜爱足球运动的学生中男、女生人数比例为．
(1)在喜爱足球运动的学生中按性别比例分配样本，用分层抽样的方法抽取5人，再从中随机选取3人进行访谈．设随机选出的3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)学生甲断言“在全市学生中随机选取3人，这3人中喜爱足球运动的人数至少比不喜爱足球运动的人数多1的概率超过50%”．该学生判断是否正确？说明理由．

5 . 已知一袋中装有30个球，每个球上分别标有1，2，3，…，30的一个号码，设号码为n的球重为（单位：克），这些球等可能的从袋中被取出.
(1)现从中不放回地任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
(2)现从中任意取出1球，若它的重量小于号码数，则放回，搅拌均匀后重取一球；若它的重量不小于号码数，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求的分布列和期望.

7 . 2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为；
方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为．
累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为，每次投篮互不影响．
(1)若，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？