1 . 羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . ，，，四人之间进行投票，各人投自己以外的人票的概率都是（个人不投自己的票），则仅一人是最高得票者的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心.据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）；
(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求抽取的3人中至少1人的年龄在第1组中的概率；
(3)用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员（假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响）中任意选出3人，设这3人中关注生态文明建设的人数为X，求随机变量X的分布列及期望.

5 . 甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（       ）

A．两两不互斥	B．
C．与B是相互独立事件	D．

7 . 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值；
(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

9 . 2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：

了解情况	了解	不了解
人数	140	60

(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

	男	女	合计
了解	80
不了解		40
合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 2021年春晩首次采用“云”传播､“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晩还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：

了解情况	了解	不了解
人数	140	60

(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

	男	女	合计
了解	80
不了解		40
合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，试求出与，并比较与的大小．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828