二项分布及其应用练习题及答案-山东高中数学-第5页-组卷网

17-18高二下·陕西榆林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断所给事件是否是互斥关系确定所给事件的对立关系独立事件的判断

名校

1 . 坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用

表示“第一次取得白球”，

表示“第二次取得白球”，则

和

是（）

A．互斥的事件	B．相互独立的事件
C．对立的事件	D．不相互独立的事件

2022-08-23更新 | 1562次组卷 | 20卷引用：榆林市吴堡县吴堡中学2018年下学期高二月考理科数学试题

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2014·安徽·高考真题

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记

为比赛决出胜负时的总局数，求

的分布列和均值（数学期望）.

2016-12-03更新 | 11874次组卷 | 16卷引用：2015届山东省文登市高三第二次统考理科数学试卷

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19-20高一下·山东烟台·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式独立事件的实际应用

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为

，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为

. 甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

2022-11-11更新 | 1502次组卷 | 24卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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19-20高二下·山东烟台·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

4 . 一道竞赛题，

，

三人可解出的概率依次为

，

，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）

A．	B．
C．	D．1

2020-03-15更新 | 3486次组卷 | 14卷引用：山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题

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2012·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法

5 . 乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（I）求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．

2019-01-30更新 | 4946次组卷 | 11卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）

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19-20高二下·河南南阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

2022-04-21更新 | 1626次组卷 | 28卷引用：河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题

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2020·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成，他们的学号依次为1，2，3，…，n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动，活动中有两个固定的题，同学们对这两个题轮流作答，每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为

，每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下：
①挑战的同学先做第一题，第一题做对才有机会做第二题；
②挑战按学号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮挑战；
③若第

号同学在四分钟内未答对第一题，则认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
④若第

号同学在四分钟内答对了第一题，满四分钟后，辅导老师安排该生答第二题，若该生在四分钟内又答对第二题，则认为挑战成功挑战在第

轮结束；若该生在四分钟内未答对第二题，则也认为第

轮挑战失败，由第

号同学继续挑战；
⑤若挑战进行到了第

轮，则不管第n号同学答对多少题，下轮不再安排同学挑战.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（1）求随机变量

的分布列；
（2）若把挑战规则①去掉，换成规则⑥：挑战的同学先做第一题，若有同学在四分钟内答对了第一题，以后挑战的同学不做第一题，直接从第二题开始作答.
令随机变量

表示n名挑战者在第

轮结束.
（ⅰ）求随机变量

的分布列；
（ⅱ）证明

.

2020-08-06更新 | 3025次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1391次组卷 | 39卷引用：山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

9 . 随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广．
（1）公司内部测试的活动方案设置了第

次抽奖中奖的名额为

，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中．
①请求甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少?
②请求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望?
（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第

次抽奖中奖的概率为