1 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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2024-05-14更新
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760次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题(已下线)新高考数学新增12高频考点(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)安徽省宣城市广德中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试题
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2 . 现有如下定义:在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与对应坐标差的绝对值之和,即为.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中;②在维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标,并称其为“维立方体”,其中.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
(1)若“维立方体”的顶点个数为,“维立方体”的顶点个数为,求的值;
(2)记随机变量为“维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求的分布列和数学期望.
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3 . 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“”和“”的可能性是,已知在2024次发射中,信号“”发射次的概率最大,求的值.
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4 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立,因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为( )
(附:若,则,
(附:若,则,
A.0.99865 | B.0.97725 | C.0.84135 | D.0.65865 |
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2024-01-08更新
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1613次组卷
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11卷引用:云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)暑假作业08 二项分布、超几何分布及正态分布-【暑假分层作业】(人教A版2019)
解题方法
5 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
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1016次组卷
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7卷引用:模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)
(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)【高二模块三】类型1 新定义新情境类型专练
2023高三·全国·专题练习
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6 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录.由于瑞昌地处南北交汇处,经过千年的南北文化相互浸润与渗透,瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行5轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得“巧手奖”.5轮比赛中,至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅,其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准.
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
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2023-03-12更新
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920次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期5月月考(期中)数学试题
内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期5月月考(期中)数学试题(已下线)大题强化训练(9)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
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7 . 近日,某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI,可以实现4nm手机SOC芯片的封装,这是中国芯片技术的又一个重大突破,对中国芯片的发展具有极为重要的意义.可以说国产4nm先进封装技术的突破,激发了中国芯片的潜力,证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的,自主研发才是最终的出路.研发团队准备在国内某著名大学招募人才,准备了3道测试题,答对两道就可以被录用,甲、乙两人报名参加测试,他们通过每道试题的概率均为,且相互独立,若甲选择了全部3道试题,乙随机选择了其中2道试题,试回答下列问题.(所选的题全部答完后再判断是否被录用)
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的值,使得?并说明理由.
(1)求甲和乙各自被录用的概率;
(2)设甲和乙中被录用的人数为,请判断是否存在唯一的值,使得?并说明理由.
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2023-02-14更新
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1652次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
8 . 2020年初,面对突如其来的新冠肺炎疫情,某省体育局适时推出线上万人健步走活动,全省14万人参赛,掀起了一场前所未有的“健步走热潮”,该省今年将继续举办线上万人健步走活动,希望带动更多的人参与到全民健身中来,以更加强健的体魄、更加优异的成绩,向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况,随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人,将他们的年龄分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平,求这60人年龄的平均数,并求中位数的估计值;
(2)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取3人,这3人中年龄不低于60岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平,求这60人年龄的平均数,并求中位数的估计值;
(2)若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取3人,这3人中年龄不低于60岁的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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2022-04-08更新
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855次组卷
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2卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
9 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过次与小木块碰撞,最后掉入编号为的球槽内.例如小球要掉入号球槽,则在次碰撞中有次向右次向左滚下.
(1)如图,进行一次高尔顿板试验,求小球落入号球槽的概率;
(2)曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏.摊主规定:元可以尝试一次,如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入球槽没有奖金.如果某天有人次尝试此游戏,摊主预计可以获取多少收益.
(1)如图,进行一次高尔顿板试验,求小球落入号球槽的概率;
(2)曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏.摊主规定:元可以尝试一次,如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入号和号球槽可以得到元奖金;如果小球落入球槽没有奖金.如果某天有人次尝试此游戏,摊主预计可以获取多少收益.
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2021-09-02更新
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519次组卷
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2卷引用:山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一,2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,可以直观的描述为:存在无穷多个素数,使得是素数.素数对称为孪生素数对.从8个数对,,,,,,,中任取3个,设取出的孪生素数对的个数为,则( )
A. | B. | C. | D.3 |
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2021-08-02更新
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1140次组卷
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9卷引用:广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查数学试卷山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期第三次阶段考试(月考)数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷江苏省南京市人民中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)