解题方法
1 . 已知某军区新兵50m步枪射击个人平均成绩(单位:环)服从正态分布,从中随机抽取100名新兵的个人平均成绩,得到如下的频数分布表:
(1)求和的值(用样本的数学期望和方差代替总体的数学期望和方差);
(2)从这个军区随机抽取1名新兵,求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率.
参考数据:.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
频数 | 1 | 2 | 26 | 40 | 29 | 2 |
(2)从这个军区随机抽取1名新兵,求此新兵的50m步枪射击个人平均成绩在区间的概率.
参考数据:.
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解题方法
2 . 某校高一年级共有1500名学生,其中男生900名,某次大型考试后,为了解学生某学科的考试成绩(满分为150分)是否与性别有关,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为110(单位:分),方差为100.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
附:,其中.
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
若,则,,.
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”,该样本中共有“学科优胜者”58人,且男生中“学科优胜者”的频率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大.
(单位:人)
学科优胜者 | 非学科优胜者 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-14更新
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248次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷
3 . 某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个零件,测量其内径的数据如下(单位:):
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与.
(2)假设这批零件的内径(单位:)服从正态分布.
①从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径大于的个数为,求;
②若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径分别为76,85,93,99,108(单位:),以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试,说明你的理由.
参考数据:若,则,,取.
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
设这10个数据的平均值为,标准差为.
(1)求与.
(2)假设这批零件的内径(单位:)服从正态分布.
①从这批零件中随机抽取5个,设这5个零件中内径大于的个数为,求;
②若该车间又新购一台新设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径分别为76,85,93,99,108(单位:),以原设备生产性能为标准,试问这台设备是否需要进一步调试,说明你的理由.
参考数据:若,则,,取.
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2021-07-29更新
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671次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.3正态分布(已下线)第7章 随机变量及其分布(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省白城市2020-2021学年高二下学期期末数学理试题(已下线)正态分布(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(1)
20-21高二下·江苏·期末
4 . 第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求的值(的值四舍五入取整数),并计算;
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:;;.)
组别 | |||||||
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1次抽奖机会,得分不低于的可获得2次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为15元的纪念品A的概率为,抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求Y的分布列和数学期望.
(参考数据:;;.)
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2021-06-14更新
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642次组卷
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4卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-7章 阶段检测卷
人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-7章 阶段检测卷(已下线)7.5正态分布C卷(已下线)第09章:《期末综合试卷二》 (A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二下学期一调(月考)数学试题
解题方法
5 . 某工厂为A公司生产某种零件.现准备交付一批(1000个)刚出厂的该零件,质检员从中抽取了100个,测量并记录了它们的尺寸(单位:mm),统计结果如下表:
(1)将频率视为概率,设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X,求X的数学期望;
(2)假设该厂生产的该零件的尺寸.根据A公司长期的使用经验,该厂提供的每批该零件中,的零件为不合格品,约占整批零件的10%,其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值(结果保留三位小数).
附:若,令,则,且.
零件的尺寸 | (2,2.03] | (2.03,2.06] | (2.06,2.09] | 2.09以上 |
零件的个数 | 4 | 36 | 56 | 4 |
(2)假设该厂生产的该零件的尺寸.根据A公司长期的使用经验,该厂提供的每批该零件中,的零件为不合格品,约占整批零件的10%,其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值(结果保留三位小数).
附:若,令,则,且.
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2021-05-02更新
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951次组卷
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2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布
6 . 2021年3月24日,某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此,中国外交部发言人25日表示,中国光明磊落,中国人民友善开放,但中国民意不可欺、不可违.某记者随机采访了100名群众,调查群众对此事件的看法,根据统计,抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.
(1)求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替).
(2)由频率分布直方图可以认为,受访群众的年龄服从正态分布,其中近似为,近似为.
①求;
②从年龄在,的受访群众中,按分层抽样的方法,抽出7人参加访谈节目录制,再从这7人中随机抽出3人作为代表发言,设这3位发言人的年龄落在内的人数为,求变量的分布列和数学期望.
参考数据:取,若,则,.
(1)求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替).
(2)由频率分布直方图可以认为,受访群众的年龄服从正态分布,其中近似为,近似为.
①求;
②从年龄在,的受访群众中,按分层抽样的方法,抽出7人参加访谈节目录制,再从这7人中随机抽出3人作为代表发言,设这3位发言人的年龄落在内的人数为,求变量的分布列和数学期望.
参考数据:取,若,则,.
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2021-05-01更新
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1798次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 随机变量及其分布广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题河北省2021届高三下学期四月考试数学试题河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3.5 随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)章节综合测试-随机变量及其分布
名校
7 . 某市为提升农民年收入,更好地实现2021年扶贫的工作计划,统计了2020年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(ⅰ)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ⅱ)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,该市随机走访了1000位农民,若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则,,.
(1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入(单位:千元)(同组数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
(ⅰ)在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于该市制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?
(ⅱ)为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策要求落实情况,该市随机走访了1000位农民,若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
附参考数据:,随机变量服从正态分布,则,,.
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2021-08-02更新
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1267次组卷
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11卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(理科)试题河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题(已下线)第 10 篇——概率统计-新高考山东专题汇编(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第七单元概率与统计(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题山东省菏泽市2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省泸县第五中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试,试卷满分120分.现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩,分别为78,81,84,86,86,87,92,93,96,97.
(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人.
①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);
②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛,若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.(正态分布参考数据:,)
(1)已知10名学生的平均成绩为88,计算其中位数和方差;
(2)已知全市学生学习成绩分布服从正态分布,某校实验班学生30人.
①依据(1)的结果,试估计该班学业水平测试成绩在的学生人数(结果四舍五入取整数);
②为参加学校举行的数学知识竞赛,该班决定推荐成绩在的学生参加预选赛,若每个学生通过预选赛的概率为,用随机变量X表示通过预选赛的人数,求X的分布列和数学期望.(正态分布参考数据:,)
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2022-02-19更新
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1792次组卷
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11卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 概率广东省梅州市丰顺县、五华县2022届高三上学期一模数学试题(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)华大新高考联盟2018届高三1月理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精练)(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(2)
名校
9 . 在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中,大赛分预赛与复赛两个环节.预赛有4000人参赛.先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图:
(1)若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人,求至少1人成绩不低于80分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布,其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩,,试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛.复赛规则如下:①每人复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量,每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格,规定回答第题时扣掉分;③每答对一题加2分,答错既不加分也不扣分;④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数.已知学生甲答对每题的概率为0.75,且各题答对与否相互独立,若甲期望得到最佳复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据,若,则,,).
(1)若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人,求至少1人成绩不低于80分的概率;
(2)由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布,其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩,,试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛.复赛规则如下:①每人复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行选择答题数量,每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格,规定回答第题时扣掉分;③每答对一题加2分,答错既不加分也不扣分;④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数.已知学生甲答对每题的概率为0.75,且各题答对与否相互独立,若甲期望得到最佳复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据,若,则,,).
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2021-01-22更新
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1001次组卷
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6卷引用:第六章 概率 章末测评卷
第六章 概率 章末测评卷广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)大题专练训练47:随机变量的分布列(比赛类)-2021届高三数学二轮复习江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高三上学期期初检测数学试题
10 . 某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若干根对其直径(单位:)进行测量,得出这批钢管的直径服从正态分布.
(1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据;
(2)如果钢管的直径在之间为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3根,求次品数的分布列和数学期望.
(参考数据:若,则,,)
(1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据;
(2)如果钢管的直径在之间为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3根,求次品数的分布列和数学期望.
(参考数据:若,则,,)
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2021-09-22更新
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1295次组卷
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13卷引用:第七章 随机变量及其分布(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(能力提升)B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)习题 6?5(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖南省衡阳市2018届高三第二次联考(二模)理科数学试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】(教师版)江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题(已下线)专题63 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题63 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(理)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.5正态分布北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §5 正态分布