解题方法
1 . 某中学校本课程开设了A､B､C､D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲､乙､丙3名学生
(1)求这3名学生选修课所有选法的总数；
(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
(3)求A选修课被这3名学生选择的人数
的分布列及数学期望.
(1)求这3名学生选修课所有选法的总数；
(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
(3)求A选修课被这3名学生选择的人数
的分布列及数学期望.
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23-24高二下·全国·期末
名校
2 . 离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，
代替，分布列如下：则
（ ）
代替，分布列如下：则 （ ） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 0.21 | 0.20 |  | 0.10 |  | 0.10 |
| A．0.35 | B．0.45 | C．0.55 | D．0.65 |
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2024-07-01更新
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312次组卷
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7卷引用：专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题（已下线）专题03 随机变量及其分布列-1（已下线）核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末质量评估数学试题（已下线）作业03 概率（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
3 . 如何证明分布列的两条性质？
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4 . 表示离散型随机变量的概率分布的常用形式有哪些？它们有何优、缺点？
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名校
解题方法
5 . 两个排球队举行排球比赛，比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水，其中甲品牌的20瓶，乙品牌的12瓶，参与比赛的12名队员，每人随机取1瓶瓶装水，用X表示12名队员取到的甲品牌水的瓶数，则当
最大时，
（ ）
最大时，（ ）| A．7 | B．8 | C．49 | D．64 |
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2024高二下·全国·专题练习
6 . 淮安西游乐园推出的西游主题毛绒公仔，具有造型逼真可爱、触感柔软等特点，深受学生喜爱．某调查机构在参观西游乐园的游客中随机抽取了200名学生，对是否有购买西游主题毛绒公仔的意愿进行调查，得到以下的
列联表：
列联表，根据以上数据，根据小概率值
的独立性检验，能否认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？
(2)某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样的袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔．现有3名同学参加该游戏，表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量的概率分布及数学期望．
附：
，其中
．
列联表：| 有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 60 | ||
| 合计 | 50 |
列联表，根据以上数据，根据小概率值的独立性检验，能否认为购买西游主题毛绒公仔与学生的性别有关？(2)某文创商店为了宣传推广西游主题毛绒公仔产品，设计了一个游戏：在三个外观大小都一样的袋子中，分别放大小相同的1个红球和3个蓝球，2个红球和2个蓝球，以及3个红球和1个蓝球．游客可以从三个袋子中任选一个，再从中任取2个球，若取出2个红球，则可以获赠一套西游主题毛绒公仔．现有3名同学参加该游戏，
表示3名同学中获赠一套毛绒公仔的人数，求随机变量的概率分布及数学期望．附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（
，
）
(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？
(3)如果携带病毒的人只占0.02，按照
个人一组，取多大时化验次数最少？此时大约化验多少次？
说明：
，
先减后增
，）(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？
(3)如果携带病毒的人只占0.02，按照
个人一组，取多大时化验次数最少？此时大约化验多少次？说明：
，先减后增
|
|
|
|
0.8858 | 0.8681 | 0.8508 | 0.8337 |
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解题方法
8 . 2024年世界羽毛球男、女团体锦标赛（汤姆斯杯、尤伯杯）5日在四川成都落下帷幕，中国男女队在决赛中分别以3比1和3比0的比分战胜印度尼西亚男女队，捧起汤姆斯杯和尤伯杯．其中，中国女队是第16次捧起尤伯杯，中国男队则是第11次获得汤姆斯杯．羽毛球汤姆斯杯决赛实行五场三胜制，每场比赛采取三局两胜制，每一局比赛一方先得21分且领先至少2分则该局获胜；否则继续比赛，先领先2分的选手获胜．若双方打成29平，则先取得30分的一方直接赢得该局比赛．在整个比赛过程中，赢得一球得1分，并继续发球：否则对方得1分，并交换发球．已知在一场汤姆斯杯决赛中，若选手甲发球且甲获胜的概率为
，选手乙发球且甲获胜的概率为
，每一球比赛的结果相互独立．现甲、乙两名选手比赛至27平，且由甲发球．
(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率；
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率；
(3)记比赛结束时乙发球的次数为
，求的分布列及期望．
，选手乙发球且甲获胜的概率为，每一球比赛的结果相互独立．现甲、乙两名选手比赛至27平，且由甲发球．(1)求甲共发两次球赢得比赛的概率；
(2)求甲以
的比分赢得比赛的概率；(3)记比赛结束时乙发球的次数为
，求的分布列及期望．
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解题方法
9 . 已知
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记
次交换后，
盒子中有一黑一白两个小球的概率为
盒子中黑球的个数为
．
(1)求
；
(2)求的数学期望
．
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．(1)求
；(2)求
的数学期望．
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名校
解题方法
10 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔
向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是
，共移动
，设随机变量为移动后的质点的坐标.后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及均值.
向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是，共移动，设随机变量为移动后的质点的坐标. 
后质点的坐标为正数的概率；(2)求随机变量
的分布列及均值.
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