名校
解题方法
1 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且每局比赛结果相互独立．若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数
的期望
的最大值为__________ ．
，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为
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2 . 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3， 5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲得3分的概率为_________ ；甲的总得分不小于2的概率为_________ ．
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3 . 为了筛查出人群中感染某种病毒的个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断．为提高检测效率，降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中的每个人的样本分别进行单管检测．若按此方法进行检测，设待检人数为
，其中感染该病毒的人数为
．当
时，检测的次数为______ ；当
时，检测次数的估计值为______ （结果取整数）．
，其中感染该病毒的人数为．当时，检测的次数为时，检测次数的估计值为
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9-10高二下·北京·期末
名校
4 . 设随机变量的分布列如下：其中
成等差数列，若
，则方差
__________ .
的分布列如下：其中成等差数列，若，则方差 | -1 | 0 | 1 |
 |  |  |  |
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2023-06-14更新
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865次组卷
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14卷引用：2011届四川省绵阳中学高三上学期入学考试理科数学卷
（已下线）2011届四川省绵阳中学高三上学期入学考试理科数学卷吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题（已下线）2010年北京市五中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2011届浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学三校高三联考理科数学卷（已下线）2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学（已下线）考点72 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为___________ ；
（2）取了
次后，所有红球刚好全部取出的概率为___________ .
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为
（2）取了
次后，所有红球刚好全部取出的概率为
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2023-05-06更新
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1333次组卷
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5卷引用：广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷
广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）
名校
6 . 在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异.若离散型随机变量
的取值集合均为
，则的散度
.若，
的概率分布如下表所示，其中
，则
的取值范围是__________ .
的取值集合均为，则的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，则的取值范围是
| 0 | 1 |
|
|
|
| 0 | 1 |
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2023-02-10更新
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870次组卷
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4卷引用：山东省烟台市牟平区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
山东省烟台市牟平区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷
7 . 已知等差数列
的公差为
，随机变量满足
，则的取值范围为__________ .
的公差为，随机变量满足，则的取值范围为
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解题方法
8 . 随机变量的分布为
，若
，则
___________ .
的分布为，若，则
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2023-01-03更新
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357次组卷
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7卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 阶段练习二（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层作业）（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】（已下线）第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】（已下线）拓展二：离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类（1）上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，
，标号为
号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若
，则
______ .
，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则
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2021-12-06更新
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910次组卷
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8卷引用：新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题广西防城港市防城中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）4.2.1随机变量及其与事件的联系A基础练（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第05讲 离散型随机变量及其分布列（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列（练习）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型
名校
解题方法
10 . 袋中有4个红球
个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为
，若取出的两个球都是红球的概率为
，一红一黄的概率为
，则
___________ ．
个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则
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2021-10-21更新
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828次组卷
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5卷引用：山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
