1 . 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则 _______．

3 . 社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人（35岁以下）喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者（35岁以上）更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	年长者	年轻人	总计
喜欢阅读电子书		16	20
喜欢阅读纸质书	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

4 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

6 . 2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，，，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在，的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在，的为等级，成绩在，的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物学竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得等级的人数设为，记等级的人数为的概率为，写出的表达式，并求出当为何值时，最大？

7 . 近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性能更优.
(1)南美地区某城市通过对1000辆家用汽车进行定位测试，发现定位精确度近似满足，预估该地区某辆家用汽车导航精确度在的概率；
(2)①某日北京､上海､拉萨､巴黎､里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为，求的数学期望；
②某地基站工作人员30颗卫星中随机选取颗卫星进行信号分析，记为选取的颗卫星中含倾斜地球同步轨道卫星的数目，求的分布列和数学期望.
附：若，则，，.

8 . 为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内（）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为．
(1)求的值；
(2)若一次抽取4个城市，
（i）假设抽取出的小城市的个数为，求的概率分布列；
（ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率．

9 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

10 . 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．