1 . 超几何分布
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为________，.其中，，，，．如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布．

2 . 二项分布与超几何分布区别和联系？

3 . 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望______.

4 . 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，则是否服从超几何分布？

5 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，．
(1)根据已知条件，填写列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，．

	0．050	0．010	0．001
	3．841	6．635	10．828

6 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

   

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，）

7 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份	1月	2月	3月	4月	5月
月份编号	1	2	3	4	5
金额（万元）	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.

8 . 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
(2)已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数

9 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.
参考公式与数据：，其中.

10 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布直方图如图：

   

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数X的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
附：若，则，，；．